Plote os seguintes planos indicando seu vetor normal:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente plotar um plano específico e identificar o vetor normal a ele. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de planos e vetores normais. Vamos precisar entender como extrair o vetor normal a partir da equação do plano e como representar esse plano graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação do plano que foi dada:
Essa é a forma geral da equação de um plano:
Onde
,
e
são os coeficientes que definem o vetor normal ao plano.
Passo 3
O vetor normal é um vetor que é perpendicular a todo o plano. Para encontrar esse vetor, basta pegar os coeficientes de
,
e
na equação do plano. No nosso caso:
Então, o vetor normal
é:
Passo 4
Agora, para plotar o plano, podemos encontrar alguns pontos que satisfazem a equação e desenhar o plano usando esses pontos. Por exemplo, podemos determinar onde o plano intercepta os eixos coordenados definindo dois dos três variáveis como zero e resolvendo para a terceira.
-
Intercepto com o eixo
: Define e : Então, o ponto é. -
Intercepto com o eixo
: Define e : Então, o ponto é. -
Intercepto com o eixo
: Define e : Então, o ponto é.
Plotando esses três pontos no espaço tridimensional e conectando-os, conseguimos visualizar o plano.
Resposta
O vetor normal ao plano
é
.
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, tem focos
e
. Usando argumentos geométricos, determine a equação cartesiana da reta tangente à elipse no ponto
.
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(b) Medida do eixo conjugado 24; focos e
.
(b) Medida do eixo conjugado 24; focos