Plote os seguintes planos indicando seu vetor normal:
-x-4 y+2 z+2=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente plotar um plano específico e identificar o vetor normal a ele. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de planos e vetores normais. Vamos precisar entender como extrair o vetor normal a partir da equação do plano e como representar esse plano graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação do plano que foi dada:
- x - 4y + 2z + 2 = 0
Essa é a forma geral da equação de um plano:
Ax + By + Cz + D = 0
Onde , e são os coeficientes que definem o vetor normal ao plano.

Passo 3

O vetor normal é um vetor que é perpendicular a todo o plano. Para encontrar esse vetor, basta pegar os coeficientes de A = -1, B = -4, C = 2 , n = lang<= -1, -4, 2 rang<= e na equação do plano. No nosso caso:
Então, o vetor normal é:

Passo 4

Agora, para plotar o plano, podemos encontrar alguns pontos que satisfazem a equação e desenhar o plano usando esses pontos. Por exemplo, podemos determinar onde o plano intercepta os eixos coordenados definindo dois dos três variáveis como zero e resolvendo para a terceira.
  • Intercepto com o eixo -x + 2 = 0 implies x = 2 : Define -4y + 2 = 0 implies y = 12 e 2z + 2 = 0 implies z = -1 :
    Então, o ponto é .
  • Intercepto com o eixo : Define e :
    Então, o ponto é .
  • Intercepto com o eixo : Define e :
    Então, o ponto é .
Plotando esses três pontos no espaço tridimensional e conectando-os, conseguimos visualizar o plano.

Resposta

O vetor normal ao plano é .

Exercícios relacionados

A elipse C: 5 x^2+4 x y+8 y^2-60 x-168 y=0, tem focos F1(12,5) e F2(-8,15). Usando argumentos geométricos, determine a equação cartesiana da reta tangente à elipse no ponto T(0,21).
Plote as seguintes elipses:
x^2-4 x+y^2+4 y=0
Plote os seguintes paraboloides:
z=-x^2+4 x-4 y^2-8 y+5
Escrever as equações das hipérboles, em relação às quais se dão as seguintes condições:
(b) Medida do eixo conjugado 24; focos F1(0,-13) e F2 0,13).