Plote os seguintes elipsoides:
x^2+2 y^2+z^2=16

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para plotar o elipsoide dado pela equação . Isso está relacionado à matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies quadricas. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os semi-eixos do elipsoide e usar essas informações para desenhá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação do elipsoide na forma padrão. A forma geral de um elipsoide é:
x^2a^2 + y^2b^2 + z^2c^2 = 1
Para transformar a nossa equação x^216 + 2 y^216 + z^216 = 1 x^216 + y^28 + z^216 = 1 nessa forma, dividimos todos os termos por 16:

Passo 3

Agora, identificamos os valores de a^2 = 16 Rightarrow a = 4 b^2 = 8 Rightarrow b = 2raiz2 approx 2.83 c^2 = 16 Rightarrow c = 4 , e que representam os semi-eixos do elipsoide:
Isso significa que o elipsoide se estende 4 unidades ao longo dos eixos e , e aproximadamente 2.83 unidades ao longo do eixo .

Passo 4

Com os semi-eixos identificados, podemos esboçar o elipsoide:
  1. Eixo : Vai de -4 a 4.
  2. Eixo : Vai de aproximadamente -2.83 a 2.83.
  3. Eixo : Vai de -4 a 4.
O elipsoide será simétrico em relação aos três eixos, formando uma espécie de “bola alongada” ao longo do eixo .

Passo 5

Para desenhar o elipsoide:
  • Trace os eixos coordenados , e em um sistema tridimensional.
  • Marque os pontos máximos em cada eixo de acordo com os semi-eixos:
  • Conecte esses pontos suavemente, garantindo que a forma seja simétrica e contínua, formando a superfície do elipsoide.

Resposta

O elipsoide definido pela equação possui semi-eixos de comprimento 4 nas direções e , e aproximadamente 2.83 na direção . Ao plotar, ele será simétrico em relação aos três eixos, formando uma superfície ovalada alongada no eixo .

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