Plote os seguintes elipsoides:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para plotar o elipsoide dado pela equação
. Isso está relacionado à matéria de Geometria Analítica, especificamente sobre superfícies quadricas. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os semi-eixos do elipsoide e usar essas informações para desenhá-lo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação do elipsoide na forma padrão. A forma geral de um elipsoide é:
Para transformar a nossa equação
nessa forma, dividimos todos os termos por 16:
Passo 3
Agora, identificamos os valores de
,
e
que representam os semi-eixos do elipsoide:
Isso significa que o elipsoide se estende 4 unidades ao longo dos eixos
e
, e aproximadamente 2.83 unidades ao longo do eixo
.
Passo 4
Com os semi-eixos identificados, podemos esboçar o elipsoide:
- Eixo
: Vai de -4 a 4. - Eixo
: Vai de aproximadamente -2.83 a 2.83. - Eixo
: Vai de -4 a 4.
O elipsoide será simétrico em relação aos três eixos, formando uma espécie de “bola alongada” ao longo do eixo
.
Passo 5
Para desenhar o elipsoide:
- Trace os eixos coordenados
, e em um sistema tridimensional. - Marque os pontos máximos em cada eixo de acordo com os semi-eixos:
-
- Conecte esses pontos suavemente, garantindo que a forma seja simétrica e contínua, formando a superfície do elipsoide.
Resposta
O elipsoide definido pela equação
possui semi-eixos de comprimento 4 nas direções
e
, e aproximadamente 2.83 na direção
. Ao plotar, ele será simétrico em relação aos três eixos, formando uma superfície ovalada alongada no eixo
.
Exercícios relacionados
Plote os seguintes cones:
Dados os complexos
e
; calcule:
.
Reduzir cada uma das seguintes equações de parábola à forma reduzida e determinar: as coordenadas do vértice, as coordenadas do foco, o comprimento da corda focal mínima e a equação da diretriz. Faça alguns esboços a mão livre.
(a)
(a)
Plote os seguintes elipsoides: