Plote os seguintes elipsoides:
z=1+raizx^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para plotar o elipsoide definido pela equação . Embora o termo “elipsoide” geralmente se refira a superfícies mais arredondadas, nessa equação específica, estamos lidando com uma superfície diferente. Vamos usar conceitos de geometria analítica para entender e desenhar essa superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Aqui, depende de e de uma forma que envolve a raiz quadrada da soma dos quadrados de e . Isso nos lembra a fórmula da distância no plano , já que representa a distância do ponto à origem.

Passo 3

Agora, vamos ver como isso se traduz em uma superfície no espaço 3D. Para cada ponto , o valor de é 1 mais a distância desse ponto à origem. Isso significa que, para cada ponto no plano , o valor de aumenta à medida que nos afastamos do centro.

Passo 4

Vamos considerar alguns pontos para visualizar melhor:
  • Quando e , temos . Então, o ponto está na superfície.
  • Se e , então . O ponto também está na superfície.
  • Similarmente, para e , .

Passo 5

Isso mostra que a superfície sobe linearmente a partir do ponto em todas as direções no plano . Na verdade, a equação representa um cone circular de base plana no ponto , com um vértice no ponto .

Passo 6

Para plotar essa superfície, você pode seguir estes passos:
  1. Desenhe o plano .
  2. Marque o ponto no eixo .
  3. Para diferentes valores de e , calcule usando a equação e marque esses pontos.
  4. Conecte os pontos formando um cone que se abre para cima a partir do vértice .

Resposta

A superfície definida por é um cone circular com vértice no ponto que se abre para cima. Para plotá-lo, desenhe o plano , marque o vértice em e trace linhas em todas as direções a partir desse ponto, aumentando proporcionalmente à distância do ponto ao origem no plano .

Exercícios relacionados

Reduzir cada uma das seguintes equações de parábola à forma reduzida e determinar: as coordenadas do vértice, as coordenadas do foco, o comprimento da corda focal mínima e a equação da diretriz. Faça alguns esboços a mão livre.
(a) y^2-4 y+6 x-8=0
Plote os seguintes elipsoides:
x^2+2 y^2+z^2=16
Para as elipses abaixo identifique os vértices, focos e excentricidade. Faça um esboço. x^2+9 y^2=9
Reduzir cada uma das seguintes equações de parábola à forma reduzida e determinar: as coordenadas do vértice, as coordenadas do foco, o comprimento da corda focal mínima e a equação da diretriz. Faça alguns esboços a mão livre.
(b) 3 x^2-9 x-5 y-2=0.