Plote os seguintes elipsoides:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para plotar o elipsoide definido pela equação
. Embora o termo “elipsoide” geralmente se refira a superfícies mais arredondadas, nessa equação específica, estamos lidando com uma superfície diferente. Vamos usar conceitos de geometria analítica para entender e desenhar essa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Aqui,
depende de
e
de uma forma que envolve a raiz quadrada da soma dos quadrados de
e
. Isso nos lembra a fórmula da distância no plano
, já que
representa a distância do ponto
à origem.
Passo 3
Agora, vamos ver como isso se traduz em uma superfície no espaço 3D. Para cada ponto
, o valor de
é 1 mais a distância desse ponto à origem. Isso significa que, para cada ponto no plano
, o valor de
aumenta à medida que nos afastamos do centro.
Passo 4
Vamos considerar alguns pontos para visualizar melhor:
- Quando
e , temos . Então, o ponto está na superfície. - Se
e , então . O ponto também está na superfície. - Similarmente, para
e , .
Passo 5
Isso mostra que a superfície sobe linearmente a partir do ponto
em todas as direções no plano
. Na verdade, a equação representa um cone circular de base plana no ponto
, com um vértice no ponto
.
Passo 6
Para plotar essa superfície, você pode seguir estes passos:
- Desenhe o plano
. - Marque o ponto
no eixo . - Para diferentes valores de
e , calcule usando a equação e marque esses pontos. - Conecte os pontos formando um cone que se abre para cima a partir do vértice
.
Resposta
A superfície definida por
é um cone circular com vértice no ponto
que se abre para cima. Para plotá-lo, desenhe o plano
, marque o vértice em
e trace linhas em todas as direções a partir desse ponto, aumentando
proporcionalmente à distância do ponto ao origem no plano
.
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Reduzir cada uma das seguintes equações de parábola à forma reduzida e determinar: as coordenadas do vértice, as coordenadas do foco, o comprimento da corda focal mínima e a equação da diretriz. Faça alguns esboços a mão livre.
(a)
(a)
Plote os seguintes elipsoides:
Para as elipses abaixo identifique os vértices, focos e excentricidade. Faça um esboço.
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(b) .
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