Plote os seguintes elipsoides:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer plotar a superfície definida pela equação
. Esse exercício envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa equação se comporta e utilizar ferramentas gráficas ou software de plotagem para visualizar a superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Essa forma sugere que para cada ponto
no plano, calculamos
de acordo com a expressão dada. A parte dentro da raiz,
, representa uma combinação dos valores de
e
, similar a uma distância modificada no plano.
Passo 3
Para entender melhor, vamos dividir a equação assim:
Aqui,
é uma constante que desloca a superfície para cima no eixo
. A expressão
pode ser vista como uma função que se expande a partir do ponto
no plano
. Quanto maior
, menor será o valor de
.
Passo 4
Vamos pensar em como essa superfície se comporta:
-
No ponto
: Então, o ponto mais alto da superfície está em. -
À medida que
ou aumentam, também aumenta, fazendo com que diminua.
Isso nos indica que a superfície tem um pico no ponto
e se afunda à medida que nos afastamos desse ponto.
Passo 5
Para plotar essa superfície, podemos usar software como o GeoGebra, MATLAB ou Python com bibliotecas como Matplotlib. Vou descrever como fazer isso no Python com Matplotlib:
-
Importar as bibliotecas necessárias:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
-
Criar uma grade de valores para
e : x = np.linspace(-5, 5, 400) y = np.linspace(-5, 5, 400) X, Y = np.meshgrid(x, y)
-
Calcular
usando a equação dada: Z = 9 - np.sqrt(4*X**2 + Y**2)
-
Plotar a superfície:
fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis') ax.set_xlabel('X') ax.set_ylabel('Y') ax.set_zlabel('Z') plt.show()
Passo 6
Executando esse código, você verá uma superfície que começa no ponto
e se afunda à medida que se move para fora em todas as direções no plano
. A superfície tem uma forma de cúpula invertida, concavando para baixo.
Resposta
Seguindo esses passos, você consegue plotar a superfície definida por
, visualizando uma cúpula invertida com o pico em
.