Plote os seguintes elipsoides:
z=9-raiz4 x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer plotar a superfície definida pela equação . Esse exercício envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa equação se comporta e utilizar ferramentas gráficas ou software de plotagem para visualizar a superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Essa forma sugere que para cada ponto no plano, calculamos de acordo com a expressão dada. A parte dentro da raiz, , representa uma combinação dos valores de e , similar a uma distância modificada no plano.

Passo 3

Para entender melhor, vamos dividir a equação assim:
z = 9 - raiz4x^2 + y^2
Aqui, é uma constante que desloca a superfície para cima no eixo . A expressão pode ser vista como uma função que se expande a partir do ponto no plano . Quanto maior , menor será o valor de .

Passo 4

Vamos pensar em como essa superfície se comporta:
  • No ponto z = 9 - raiz0 + 0 = 9 :
    Então, o ponto mais alto da superfície está em .
  • À medida que ou aumentam, também aumenta, fazendo com que diminua.
Isso nos indica que a superfície tem um pico no ponto e se afunda à medida que nos afastamos desse ponto.

Passo 5

Para plotar essa superfície, podemos usar software como o GeoGebra, MATLAB ou Python com bibliotecas como Matplotlib. Vou descrever como fazer isso no Python com Matplotlib:
  1. Importar as bibliotecas necessárias:
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    
  2. Criar uma grade de valores para e :
    x = np.linspace(-5, 5, 400)
    y = np.linspace(-5, 5, 400)
    X, Y = np.meshgrid(x, y)
    
  3. Calcular usando a equação dada:
    Z = 9 - np.sqrt(4*X**2 + Y**2)
    
  4. Plotar a superfície:
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
    ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis')
    ax.set_xlabel('X')
    ax.set_ylabel('Y')
    ax.set_zlabel('Z')
    plt.show()
    

Passo 6

Executando esse código, você verá uma superfície que começa no ponto e se afunda à medida que se move para fora em todas as direções no plano . A superfície tem uma forma de cúpula invertida, concavando para baixo.

Resposta

Seguindo esses passos, você consegue plotar a superfície definida por , visualizando uma cúpula invertida com o pico em .

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