Plote as seguintes retas:
y=x^2-8 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa plotar a função . Esse tipo de função é uma parábola, que faz parte da matéria de Funções Quadráticas. Para plotar, vamos precisar descobrir algumas coisas importantes, como o vértice, os zeros (raízes) e, se possível, alguns pontos adicionais para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo se ela abre para cima ou para baixo. A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é , onde e são os coeficientes da função quadrática . No nosso caso, e .

Passo 3

Então, substituindo na fórmula:
xv = --82 times 1 = 82 = 4
Agora que temos yv = (4)^2 - 8 times 4 + 1 = 16 - 32 + 1 = -15 , vamos encontrar substituindo na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de x^2 - 8x + 1 = 0 que fazem x = -b pm raizb^2 - 4ac2a . A gente resolve a equação:
x = 8 pm raiz64 - 42 = 8 pm raiz602 = 8 pm 2raiz152 = 4 pm raiz15
Para resolver essa equação do segundo grau, usamos a fórmula de Bhaskara:
Substituindo nossos valores , e :
Então, os zeros são e .

Passo 5

Vamos escolher mais alguns pontos para deixar o gráfico mais detalhado. Por exemplo, vamos calcular y(0) = 0^2 - 8 times 0 + 1 = 1 quando y(2) = 2^2 - 8 times 2 + 1 = 4 - 16 + 1 = -11 e :
Então, temos os pontos e .

Passo 6

Agora, com todos esses pontos: o vértice , os zeros , e os pontos adicionais e , já dá para esboçar o gráfico da parábola. Lembre-se que, como o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice em , zeros em e , e passa pelos pontos e .

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