Plote as seguintes retas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa plotar a função
. Esse tipo de função é uma parábola, que faz parte da matéria de Funções Quadráticas. Para plotar, vamos precisar descobrir algumas coisas importantes, como o vértice, os zeros (raízes) e, se possível, alguns pontos adicionais para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo se ela abre para cima ou para baixo. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é
, onde
e
são os coeficientes da função quadrática
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Então, substituindo na fórmula:
Agora que temos
, vamos encontrar
substituindo
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os zeros da função, ou seja, os valores de
que fazem
. A gente resolve a equação:
Para resolver essa equação do segundo grau, usamos a fórmula de Bhaskara:
Substituindo nossos valores
,
e
:
Então, os zeros são
e
.
Passo 5
Vamos escolher mais alguns pontos para deixar o gráfico mais detalhado. Por exemplo, vamos calcular
quando
e
:
Então, temos os pontos
e
.
Passo 6
Agora, com todos esses pontos: o vértice
, os zeros
, e os pontos adicionais
e
, já dá para esboçar o gráfico da parábola. Lembre-se que, como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
, zeros em
e
, e passa pelos pontos
e
.