Seja a transformação linear determinada pela matriz .
Indique a lei da transformação.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear 2 & 0 4 & 0 0 & -4 que é definida por uma matriz específica:
O conteúdo aqui é de álgebra linear, mais precisamente sobre transformações lineares e como representá-las usando matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar uma matriz por um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma transformação linear T(x) = A cdot x pode ser representada por uma matriz de tal forma que:
onde é um vetor de entrada.
Passo 3
No nosso caso, a matriz A = 2 & 0 4 & 0 0 & -4 é:
x = x y
E o vetor de entrada pode ser representado como:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar a matriz T(x) = A cdot x = 2 cdot x + 0 cdot y 4 cdot x + 0 cdot y 0 cdot x + (-4) cdot y pelo vetor :
Passo 5
Simplificando as multiplicações e as somas, temos:
T(x) = 2x 4x -4y
Resposta
A lei da transformação T(x, y) = 2x 4x -4y é dada por: