Plote os seguintes planos indicando seu vetor normal:
x+2 y+z+1=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a questão pede é para plotar o plano definido pela equação x + 2y + z + 1 = 0 e indicar o vetor normal a esse plano. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional e como identificar o vetor normal a partir da equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a equação geral de um plano é dada por:
Ax + By + Cz + D = 0
Aqui, os coeficientes A, B e C representam as componentes do vetor normal ao plano. O vetor normal é aquele que é perpendicular a todo vetor que está no plano.

Passo 3

No nosso caso, a equação do plano é:
x + 2y + z + 1 = 0
Comparando com a equação geral, identificamos que:
  • A = 1
  • B = 2
  • C = 1

Passo 4

Portanto, o vetor normal n ao plano é dado por:
n = lang<= A, B, C rang<= = lang<= 1, 2, 1 rang<=

Resposta

O vetor normal ao plano x + 2y + z + 1 = 0 é n = lang<= 1, 2, 1 rang<=.

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