Represente geometricamente os pontos do plano tais que suas coordenadas polares satisfazem:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar no plano todos os pontos que, em coordenadas polares, têm o ângulo
. Isso está relacionado ao conteúdo de coordenadas polares e geometria no plano. Para resolver, vamos precisar entender o que significa fixar o ângulo
e como isso influencia a posição dos pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em vez de usar
como nas coordenadas cartesianas, as coordenadas polares usam
, onde:
-
é a distância do ponto até a origem. -
é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo x.
No nosso caso,
está fixo em
, ou seja, 30 graus. Isso significa que todos os pontos que queremos representar têm esse mesmo ângulo em relação ao eixo x, mas a distância
pode variar.
Passo 3
Agora, vamos imaginar isso no plano. Se o ângulo
é sempre
, independentemente do valor de
, isso cria uma linha que parte da origem e vai em direção a esse ângulo específico. Conforme
aumenta, os pontos continuam nessa mesma direção.
Então, todos os pontos com
formam uma reta que sai da origem fazendo um ângulo de 30 graus com o eixo x.
Passo 4
Para desenhar essa representação, você pode:
- Desenhar o eixo x e o eixo y no plano.
- A partir da origem, medir um ângulo de
(ou 30 graus) em relação ao eixo x. - Traçar uma linha reta nesse ângulo que se estende indefinidamente para fora da origem.
Essa linha é a representação geométrica dos pontos que satisfazem
em coordenadas polares.
Resposta
A representação geométrica dos pontos com
é uma reta que parte da origem formando um ângulo de 30 graus com o eixo x.