Represente geometricamente os pontos do plano tais que suas coordenadas polares satisfazem: theta=pi / 6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar no plano todos os pontos que, em coordenadas polares, têm o ângulo theta = pi/6. Isso está relacionado ao conteúdo de coordenadas polares e geometria no plano. Para resolver, vamos precisar entender o que significa fixar o ângulo theta e como isso influencia a posição dos pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas polares. Em vez de usar (x, y) como nas coordenadas cartesianas, as coordenadas polares usam (r, theta), onde:
  • r é a distância do ponto até a origem.
  • theta é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo x.
No nosso caso, theta está fixo em pi/6, ou seja, 30 graus. Isso significa que todos os pontos que queremos representar têm esse mesmo ângulo em relação ao eixo x, mas a distância r pode variar.

Passo 3

Agora, vamos imaginar isso no plano. Se o ângulo theta é sempre pi/6, independentemente do valor de r, isso cria uma linha que parte da origem e vai em direção a esse ângulo específico. Conforme r aumenta, os pontos continuam nessa mesma direção.
Então, todos os pontos com theta = pi/6 formam uma reta que sai da origem fazendo um ângulo de 30 graus com o eixo x.

Passo 4

Para desenhar essa representação, você pode:
  1. Desenhar o eixo x e o eixo y no plano.
  2. A partir da origem, medir um ângulo de pi/6 (ou 30 graus) em relação ao eixo x.
  3. Traçar uma linha reta nesse ângulo que se estende indefinidamente para fora da origem.
Essa linha é a representação geométrica dos pontos que satisfazem theta = pi/6 em coordenadas polares.

Resposta

A representação geométrica dos pontos com theta = pi/6 é uma reta que parte da origem formando um ângulo de 30 graus com o eixo x.

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