O que se pode afirmar sobre a convergência de
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que analisar a convergência da série infinita:
Aqui, estamos lidando com uma série que envolve logaritmos naturais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o termo geral se comporta quando
cresce e aplicar testes de convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Quando
é muito grande,
se aproxima de zero. Então, podemos aproximar:
Substituindo essas aproximações:
Portanto:
Passo 3
Agora, observamos que o termo geral da série tende a
quando
tende ao infinito:
Para uma série infinita
convergir, é necessário que o limite do termo geral
seja zero. Se o limite for diferente de zero, a série não converge.
Resposta
A série não converge porque o termo geral tende a
diferente de zero.
Exercícios relacionados
(1 ponto) Mostre que a série
é divergente.
(1 ponto) Mostre que a série
é convergente.