O que se pode afirmar sobre a convergência de ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que analisar a convergência da série infinita:
Aqui, estamos lidando com uma série que envolve logaritmos naturais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o termo geral se comporta quando cresce e aplicar testes de convergência de séries.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Quando é muito grande, se aproxima de zero. Então, podemos aproximar:
Substituindo essas aproximações:
Portanto:

Passo 3

Agora, observamos que o termo geral da série tende a quando tende ao infinito:
Para uma série infinita convergir, é necessário que o limite do termo geral seja zero. Se o limite for diferente de zero, a série não converge.

Resposta

A série não converge porque o termo geral tende a diferente de zero.

Exercícios relacionados

(1 ponto) Mostre que a série
é divergente.
(1 ponto) Mostre que a série
é convergente.