(1 ponto) Mostre que a série
é divergente.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que a série
é divergente. Para isso, vamos usar um teste da matemática que nos ajuda a determinar se uma série infinita converge (tem um limite finito) ou diverge (não tem limite).
Passo 2
O teste que vamos utilizar é o Teste da Série p. Esse teste é usado para séries da forma
onde
é um número real. Segundo esse teste:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 3
Vamos identificar o valor de
na nossa série:
Aqui,
.
Passo 4
Agora, comparamos o valor de
com 1:
-
que é menor que 1.
Passo 5
De acordo com o Teste da Série p, se
, a série diverge. Como
, concluímos que a série
é divergente.
Resposta
A série é divergente.
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O que se pode afirmar sobre a convergência de
?
(1 ponto) Mostre que a série
é convergente.