(1 ponto) Mostre que a série
é divergente.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que a série
é divergente. Para isso, vamos usar um teste da matemática que nos ajuda a determinar se uma série infinita converge (tem um limite finito) ou diverge (não tem limite).

Passo 2

O teste que vamos utilizar é o Teste da Série p. Esse teste é usado para séries da forma
onde é um número real. Segundo esse teste:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 3

Vamos identificar o valor de na nossa série:
Aqui, .

Passo 4

Agora, comparamos o valor de com 1:
  • que é menor que 1.

Passo 5

De acordo com o Teste da Série p, se , a série diverge. Como , concluímos que a série
é divergente.

Resposta

A série é divergente.

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O que se pode afirmar sobre a convergência de ?
(1 ponto) Mostre que a série
é convergente.