(1 ponto) Mostre que a série
é convergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos que a série é convergente. Estamos lidando com séries infinitas, mais especificamente uma série do tipo p, onde vamos precisar usar o Teste da Série p para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma série p. Uma série p tem a forma , onde é uma constante. O Teste da Série p nos diz que:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 3

Agora, vamos identificar o valor de na nossa série. Na série , o valor de é 0.53.

Passo 4

Aplicando o Teste da Série p, com :
  • Como , a série não satisfaz a condição para convergir.

Passo 5

Portanto, concluímos que a série não é convergente.

Resposta

A série não é convergente.

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