(1 ponto) Mostre que a série
é convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos que a série
é convergente. Estamos lidando com séries infinitas, mais especificamente uma série do tipo p, onde vamos precisar usar o Teste da Série p para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma série p. Uma série p tem a forma
, onde
é uma constante. O Teste da Série p nos diz que:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 3
Agora, vamos identificar o valor de
na nossa série. Na série
, o valor de
é 0.53.
Passo 4
Aplicando o Teste da Série p, com
:
- Como
, a série não satisfaz a condição para convergir.
Passo 5
Portanto, concluímos que a série
não é convergente.
Resposta
A série
não é convergente.
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(1 ponto) Mostre que a série
é divergente.
O que se pode afirmar sobre a convergência de
?
(2 pontos) A série harmônica
é divergente. Faça uma estimativa de qual deve er o valor de
para que
é divergente. Faça uma estimativa de qual deve
seja maior do que 74161939.