O polígono regular convexo cujo ângulo interno é 7 / 2 do seu ângulo externo é:
a) icoságono.
b) dodecágono.
c) decágono.
d) eneágono.
e) octógono.

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício fala sobre polígonos regulares convexos e relaciona os ângulos interno e externo desse polígono. Para resolver, vamos precisar entender o que são esses ângulos e como eles se relacionam em um polígono regular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um polígono regular, todos os lados e ângulos são iguais. O ângulo externo de um polígono é o ângulo formado entre um lado e a extensão do lado adjacente. A soma de todos os ângulos externos de qualquer polígono convexo é sempre 360 graus.

Passo 3

Como todos os ângulos externos são iguais em um polígono regular, podemos encontrar o valor de cada ângulo externo dividindo 360 graus pelo número de lados (n) do polígono:
Â

Passo 4

O ângulo interno de um polígono regular é suplementar ao ângulo externo, ou seja:
ÂÂ

Passo 5

Segundo o enunciado, o ângulo interno é vezes o ângulo externo. Vamos montar a equação:

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação:

Resposta

d) eneágono.

Exercícios relacionados