Qual é o polinomio que dividido por x - 4 dá o quociente x + 9 e o resto -3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um polinômio que, quando dividido por $ x - 4 $, resulta no quociente $ x + 9 $ e no resto
. Para isso, vamos usar a fórmula da divisão de polinômios, que diz:
Então, vamos identificar cada parte e montar nosso polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o divisor, que é $ x - 4 $, e o quociente, que é $ x + 9 $. Também sabemos que o resto é
. Agora, aplicando a fórmula:
Nosso objetivo é encontrar o dividendo, que é o polinômio que estamos procurando.
Passo 3
Vamos agora multiplicar o divisor pelo quociente. Para isso, usamos a regra de distribuição (também conhecida como FOIL para multiplicar binômios):
Fazendo as contas:
Passo 4
Agora, simplificamos os termos semelhantes. Combine $ 9x $ e
:
Então, até aqui temos:
Passo 5
Lembre-se que ainda precisamos adicionar o resto
para encontrar o dividendo completo:
Simplificando:
Resposta
O polinômio procurado é: