Qual é o polinomio que dividido por x - 4 dá o quociente x + 9 e o resto -3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar um polinômio que, quando dividido por $ x - 4 $, resulta no quociente $ x + 9 $ e no resto x - 4 . Para isso, vamos usar a fórmula da divisão de polinômios, que diz:
x + 9
Então, vamos identificar cada parte e montar nosso polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o divisor, que é $ x - 4 $, e o quociente, que é $ x + 9 $. Também sabemos que o resto é x - 4 . Agora, aplicando a fórmula:
x + 9
Nosso objetivo é encontrar o dividendo, que é o polinômio que estamos procurando.

Passo 3

Vamos agora multiplicar o divisor pelo quociente. Para isso, usamos a regra de distribuição (também conhecida como FOIL para multiplicar binômios):
(x - 4) times (x + 9) = x times x + x times 9 - 4 times x - 4 times 9
Fazendo as contas:
= x^2 + 9x - 4x - 36

Passo 4

Agora, simplificamos os termos semelhantes. Combine $ 9x $ e 9x :
-4x
Então, até aqui temos:
x^2 + (9x - 4x) - 36 = x^2 + 5x - 36

Passo 5

Lembre-se que ainda precisamos adicionar o resto -3 para encontrar o dividendo completo:
Dividendo = x^2 + 5x - 36 + (-3)
Simplificando:
x^2 + 5x - 39

Resposta

O polinômio procurado é:
x^2 + 5x - 39

Exercícios relacionados