O resto da divisão de x^4 + a por x^2 + 1 é 0 . Calcule o valor de a.

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte questão: “O resto da divisão de por é 0. Calcule o valor de .” Aqui, estamos lidando com divisão de polinômios. Para resolver isso, vamos usar o fato de que se um polinômio é divisível por outro polinômio , então avaliado nas raízes de é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio divisor . Resolver e , onde é a unidade imaginária.

Passo 3

Agora, para que seja divisível por , deve ser verdade que quando ou . Vamos usar :

Passo 4

Sabemos que , então . Substituindo isso na equação:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

O valor de é .

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