Os polinômios
e
formam uma base ordenada para o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2. Determinar as coordenadas do polinômio
em relação a esta base.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um polinômio
e nos diz que temos uma base ordenada formada pelos polinômios
,
e
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas desse polinômio em relação a essa base. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre bases de espaços vetoriais e como expressar um vetor (ou polinômio, nesse caso) em termos dessa base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores (ou polinômios) que são linearmente independentes e que qualquer vetor (ou polinômio) desse espaço pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores da base.
No nosso caso, a base é composta por
,
e
. Isso significa que qualquer polinômio de grau menor ou igual a 2 pode ser escrito como:
onde
,
e
são coordenadas que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos escrever o polinômio
como uma combinação linear dos polinômios da base:
Comparando os coeficientes dos termos semelhantes em ambos os lados da equação, temos:
Passo 4
Então, as coordenadas do polinômio
em relação à base
são os valores de
,
e
que encontramos.
Resposta
As coordenadas do polinômio
em relação à base dada são
.