Uma tubulação conectada a um bocal é usada para encher um tanque de 5000 litros com suco de laranja. O diâmetro interno da tubulação é de 12 cm e ele se reduz a 4 cm na saída do bocal. Se são necessários 0,25 hora para encher o tanque com suco de laranja, determine:
Dados: fluido incompressível,
c) Qual seria a velocidade média de saída do suco de laranja sem o bocal? O que você pode concluir.
Dados: fluido incompressível,
c) Qual seria a velocidade média de saída do suco de laranja sem o bocal? O que você pode concluir.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que enche um tanque de 5000 litros em 0,25 hora. O diâmetro interno da tubulação é de 12 cm, mas na saída do bocal ele diminui para 4 cm. O fluido (suco de laranja) é incompressível e tem uma densidade de
a 20°C.
A parte c) da questão quer saber qual seria a velocidade média de saída do suco sem o bocal, ou seja, com o diâmetro total de 12 cm, e o que podemos concluir a partir disso.
Para resolver, vamos precisar usar conceitos de vazão volumétrica e área de seção transversal das tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica (
), que é a quantidade de suco que sai da tubulação por unidade de tempo. A fórmula para isso é:
onde:
-
é o volume (5000 litros = 5 metros cúbicos, já que ), -
é o tempo (0,25 hora = 900 segundos, pois ).
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a área de seção transversal da tubulação sem o bocal. A fórmula para a área de um círculo é:
O diâmetro da tubulação sem o bocal é de 12 cm, então o raio (
) é metade disso:
Então,
Passo 4
Com a vazão volumétrica (
) e a área de seção transversal (
), podemos encontrar a velocidade média (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A velocidade média de saída do suco de laranja sem o bocal é aproximadamente
. Isso mostra que, sem a redução do diâmetro no bocal, o suco sai mais devagar, indicando que o bocal aumenta a velocidade do fluxo ao diminuir a área de passagem.