Uma tubulação conectada a um bocal é usada para encher um tanque de 5000 litros com suco de laranja. O diâmetro interno da tubulação é de 12 cm e ele se reduz a 4 cm na saída do bocal. Se são necessários 0,25 hora para encher o tanque com suco de laranja, determine:
Dados: fluido incompressível, rho=1037,14 kg / m^3(a 20^circ C)
c) Qual seria a velocidade média de saída do suco de laranja sem o bocal? O que você pode concluir.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que enche um tanque de 5000 litros em 0,25 hora. O diâmetro interno da tubulação é de 12 cm, mas na saída do bocal ele diminui para 4 cm. O fluido (suco de laranja) é incompressível e tem uma densidade de rho = 1037,14 kg/m^3 a 20°C.
A parte c) da questão quer saber qual seria a velocidade média de saída do suco sem o bocal, ou seja, com o diâmetro total de 12 cm, e o que podemos concluir a partir disso.
Para resolver, vamos precisar usar conceitos de vazão volumétrica e área de seção transversal das tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica ( Q), que é a quantidade de suco que sai da tubulação por unidade de tempo. A fórmula para isso é:
Q = Vt
onde:
  • V é o volume (5000 litros = 5 metros cúbicos, já que 1 metro cúbico = 1000 litrosú),
  • t é o tempo (0,25 hora = 900 segundos, pois 1 hora = 3600 segundos).
Então,
Q = 5 , m^3900 , s approx 0,00556 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de seção transversal da tubulação sem o bocal. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi r^2
O diâmetro da tubulação sem o bocal é de 12 cm, então o raio ( r) é metade disso:
r = 12 , cm2 = 6 , cm = 0,06 , m
Então,
A = pi (0,06 , m)^2 approx 0,0113 , m^2

Passo 4

Com a vazão volumétrica ( Q) e a área de seção transversal ( A), podemos encontrar a velocidade média ( v) usando a fórmula:
v = QA
Substituindo os valores que encontramos:
v = 0,00556 , m^3/s0,0113 , m^2 approx 0,49 , m/s

Resposta

A velocidade média de saída do suco de laranja sem o bocal é aproximadamente 0,49 , m/s. Isso mostra que, sem a redução do diâmetro no bocal, o suco sai mais devagar, indicando que o bocal aumenta a velocidade do fluxo ao diminuir a área de passagem.

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