(1,0 ponto cada) Dada a aplicação
b) Considerando a base canônica, determine a matriz da transformação.
b) Considerando a base canônica, determine a matriz da transformação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear
definida por
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a matriz dessa transformação considerando a base canônica de
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre como representar transformações lineares em forma de matrizes.
Passo 2
Primeiro, lembra que a base canônica de
é formada pelos vetores
,
e
. A ideia é aplicar a transformação
a cada um desses vetores da base e ver o resultado.
Passo 3
Vamos aplicar
a
:
Então, a primeira coluna da matriz será
.
Passo 4
Agora, aplicamos
a
:
Essa será a segunda coluna da matriz:
.
Passo 5
Por último, aplicamos
a
:
A terceira coluna da matriz fica
.
Resposta
A matriz da transformação
na base canônica é: