(1,0 ponto cada) Dada a aplicação T: R^3 R^3, T(x, y, z)=(2 x-y, 0, y+z)
b) Considerando a base canônica, determine a matriz da transformação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear definida por . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a matriz dessa transformação considerando a base canônica de . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear sobre como representar transformações lineares em forma de matrizes.

Passo 2

Primeiro, lembra que a base canônica de é formada pelos vetores , e . A ideia é aplicar a transformação a cada um desses vetores da base e ver o resultado.

Passo 3

Vamos aplicar T(1, 0, 0) = (2*1 - 0, 0, 0 + 0) = (2, 0, 0) a :
Então, a primeira coluna da matriz será .

Passo 4

Agora, aplicamos T(0, 1, 0) = (2*0 - 1, 0, 1 + 0) = (-1, 0, 1) a :
Essa será a segunda coluna da matriz: .

Passo 5

Por último, aplicamos T(0, 0, 1) = (2*0 - 0, 0, 0 + 1) = (0, 0, 1) a :
A terceira coluna da matriz fica .

Resposta

A matriz da transformação 2 & -1 & 0 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 na base canônica é:

Exercícios relacionados