(2 pontos) Calcule lim x infty 18 x+raizx^4+1919 x^2+1. 2 mu

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando tende ao infinito. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites de funções racionais e como os termos de diferentes graus se comportam quando cresce muito. Para resolver, vamos identificar quais termos no numerador e no denominador dominam conforme aumenta.

Passo 2

Vamos analisar os termos com maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e . Observamos que dentro da raiz é muito maior que 19 quando é grande, então se aproxima de . No denominador, os termos são e 1, e claramente domina quando tende ao infinito.

Passo 3

Para simplificar a expressão, vamos fatorar 18x + raizx^4 + 1919x^2 + 1 = x^2 ( 18x + raiz1 + 19x^4 )x^2 (19 + 1x^2 ) no numerador e no denominador, já que é o maior grau presente. Reescrevendo a função:
Aqui, dividimos cada termo por para simplificar os cálculos.

Passo 4

Agora, podemos cancelara 18x + raiz1 + 19x^419 + 1x^2 do numerador e do denominador:
0 + 119 + 0 = 119
À medida que tende ao infinito, e se aproximam de zero. Além disso, se aproxima de . Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados