(2 pontos) Calcule .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando tende ao infinito. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites de funções racionais e como os termos de diferentes graus se comportam quando cresce muito. Para resolver, vamos identificar quais termos no numerador e no denominador dominam conforme aumenta.

Passo 2

Vamos analisar os termos com maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos e . Observamos que dentro da raiz é muito maior que 19 quando é grande, então se aproxima de . No denominador, os termos são e 1, e claramente domina quando tende ao infinito.

Passo 3

Para simplificar a expressão, vamos fatorar no numerador e no denominador, já que é o maior grau presente. Reescrevendo a função:
Aqui, dividimos cada termo por para simplificar os cálculos.

Passo 4

Agora, podemos cancelara do numerador e do denominador:
À medida que tende ao infinito, e se aproximam de zero. Além disso, se aproxima de . Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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