(1,5 ponto) Calcule, por meio da definição de derivadas parciais, ou seja, usando limites,
onde
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado. Precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
usando a definição de derivadas parciais, ou seja, utilizando limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada parcial de
em relação a
. A derivada parcial
em um ponto
é dada por:
Passo 3
Substituindo a função
na definição, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Expandindo
:
Portanto:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Ao levar
a 0:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é
.
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Encontre a solução geral das seguintes equações:
(1,0 ponto) Verifique se a função a seguir é ou não contínua no ponto dado deixando claro como chegou à conclusão:
Encontre a solução geral das seguintes equações:
Resolva as equações diferenciais abaixo: