(1,0 ponto) Calcule as projeções Proj , Proju e Proj .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular várias projeções entre vetores. O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, especificamente a projeção de um vetor sobre outro. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da projeção de um vetor sobre um vetor , que é:
Isso basicamente nos ajuda a encontrar como um vetor se “projeta” na direção de outro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Usando a fórmula da projeção:

Passo 3

Agora, vamos calcular :

Passo 4

Em seguida, vamos para :

Passo 5

Agora, vamos calcular . Aqui, representa o vetor unitário na direção de :
Então, a projeção fica:

Passo 6

Por último, vamos calcular . Similarmente, é o vetor unitário na direção de :
Então, a projeção é:

Resposta

As projeções são:

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Responda:
© Se conseguimos identificar duas soluções distintas de um sistema linear, o que podemos afirmar a respeito do conjunto solução?
Determinar o conjunto de pontos equidistantes aos planos e .
Nos itens abaixo, temos as formas escalonadas reduzidas das matrizes ampliadas de oito sistemas lineares. Resolva cada sistema.
(e)
Determinar a equação geral do plano que contém as retas:
(a) , e ;
(b) , e .