(1,0 ponto) Calcule as projeções Proj
, Proju
e Proj
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular várias projeções entre vetores. O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, especificamente a projeção de um vetor sobre outro. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da projeção de um vetor
sobre um vetor
, que é:
Isso basicamente nos ajuda a encontrar como um vetor se “projeta” na direção de outro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Usando a fórmula da projeção:
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Em seguida, vamos para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Aqui,
representa o vetor unitário na direção de
:
Então, a projeção fica:
Passo 6
Por último, vamos calcular
. Similarmente,
é o vetor unitário na direção de
:
Então, a projeção é:
Resposta
As projeções são: