(1,0 ponto) Calcule as projeções Proj , Proju e Proj .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular várias projeções entre vetores. O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, especificamente a projeção de um vetor sobre outro. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da projeção de um vetor sobre um vetor , que é:
Isso basicamente nos ajuda a encontrar como um vetor se “projeta” na direção de outro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . Usando a fórmula da projeção:
Passo 3
Agora, vamos calcular :
Passo 4
Em seguida, vamos para :
Passo 5
Agora, vamos calcular . Aqui, representa o vetor unitário na direção de :
Então, a projeção fica:
Passo 6
Por último, vamos calcular . Similarmente, é o vetor unitário na direção de :