Responda:
© Se conseguimos identificar duas soluções distintas de um sistema linear, o que podemos afirmar a respeito do conjunto solução?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é sobre sistemas lineares e o que significa termos duas soluções diferentes. Para resolver isso, vamos precisar entender sistemas lineares, soluções de sistemas lineares e o conjunto solução.

Passo 2

Primeiro, um sistema linear é um conjunto de equações lineares que queremos resolver simultaneamente. Por exemplo:
x + y = 2 2x + 2y = 4

Passo 3

Uma solução de um sistema linear é um conjunto de valores para as variáveis que satisfaz todas as equações do sistema. No exemplo acima, qualquer par (x, y) que satisfaça ambas as equações é uma solução.

Passo 4

O conjunto solução de um sistema linear é o conjunto de todas as soluções possíveis. Esse conjunto pode ser um único ponto, nenhuma solução ou infinitas soluções.

Passo 5

Agora, se encontramos duas soluções distintas, isso significa que existem pelo menos duas formas diferentes de satisfazer todas as equações do sistema. Por exemplo, suponha que temos duas soluções (x1, y1) e (x2, y2) onde (x1, y1) neq (x2, y2).

Passo 6

Se há duas soluções diferentes, isso indica que o sistema não tem uma única solução única. Em vez disso, há infinitas soluções que formam uma reta, se o sistema for bidimensional, ou mais dimensões se for de ordem superior.

Passo 7

Isso acontece porque as equações do sistema são linearmente dependentes, ou seja, uma das equações pode ser obtida a partir de uma combinação linear das outras. Portanto, o sistema não é restritivo o suficiente para ter apenas uma solução.

Resposta

Se conseguimos identificar duas soluções distintas de um sistema linear, podemos afirmar que o conjunto solução é infinito, ou seja, existem infinitas soluções que satisfazem o sistema.

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