Responda:
© Se conseguimos identificar duas soluções distintas de um sistema linear, o que podemos afirmar a respeito do conjunto solução?
© Se conseguimos identificar duas soluções distintas de um sistema linear, o que podemos afirmar a respeito do conjunto solução?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é sobre sistemas lineares e o que significa termos duas soluções diferentes. Para resolver isso, vamos precisar entender sistemas lineares, soluções de sistemas lineares e o conjunto solução.
Passo 2
Primeiro, um sistema linear é um conjunto de equações lineares que queremos resolver simultaneamente. Por exemplo:
Passo 3
Uma solução de um sistema linear é um conjunto de valores para as variáveis que satisfaz todas as equações do sistema. No exemplo acima, qualquer par
que satisfaça ambas as equações é uma solução.
Passo 4
O conjunto solução de um sistema linear é o conjunto de todas as soluções possíveis. Esse conjunto pode ser um único ponto, nenhuma solução ou infinitas soluções.
Passo 5
Agora, se encontramos duas soluções distintas, isso significa que existem pelo menos duas formas diferentes de satisfazer todas as equações do sistema. Por exemplo, suponha que temos duas soluções
e
onde
.
Passo 6
Se há duas soluções diferentes, isso indica que o sistema não tem uma única solução única. Em vez disso, há infinitas soluções que formam uma reta, se o sistema for bidimensional, ou mais dimensões se for de ordem superior.
Passo 7
Isso acontece porque as equações do sistema são linearmente dependentes, ou seja, uma das equações pode ser obtida a partir de uma combinação linear das outras. Portanto, o sistema não é restritivo o suficiente para ter apenas uma solução.
Resposta
Se conseguimos identificar duas soluções distintas de um sistema linear, podemos afirmar que o conjunto solução é infinito, ou seja, existem infinitas soluções que satisfazem o sistema.
Exercícios relacionados
Determinar o conjunto de pontos equidistantes aos planos
e
.
Seja
a equação de uma reta que é perpendicular a um plano
. Suponha que o ponto
pertença a
. Seja
uma reta paralela a
, concorrente a
e que também contém
. Determinar um vetor diretor de
que seja unitário.
(1,0 ponto) Calcule as projeções Proj
, Proju
e Proj
.
Nos itens abaixo, temos as formas escalonadas reduzidas das matrizes ampliadas de oito sistemas lineares. Resolva cada sistema.
(e)
(e)