(1,5 ponto) Considere
. Se
é a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
, determine o valor de
.
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
12.
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
12.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e queremos achar a reta tangente a essa função no ponto
. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação das tangentes. Vamos precisar calcular a derivada de
, avaliar ela em
para achar o coeficiente angular
da reta tangente, e depois encontrar o valor de
na equação da reta
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para saber o ponto de tangência. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
para saber a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Essa derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Passo 4
Vamos avaliar a derivada em
para achar o coeficiente angular
:
Então,
.
Passo 5
Sabemos que a reta tangente passa pelo ponto
, então vamos usar a equação da reta
para encontrar
. Substituindo
,
e
:
Resposta
O valor de
é:
Portanto, a resposta correta não está listada nas opções fornecidas.