(2 pontos) Justifique que
.
Passo 1
Beleza! A gente precisa resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sandwich), que nos ajuda a determinar o limite de uma função quando ela está “presa” entre duas outras funções cujo limite conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno tem valores sempre entre -1 e 1, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar todas as partes dessa desigualdade por
. Como
é sempre positivo (independente do sinal de
), a desigualdade continua na mesma direção:
Passo 4
Sabemos que
e
. Então, pelo Teorema do Confronto, se a função
está entre duas funções que têm limite 0 quando
se aproxima de 0, o limite dela também será 0.