(2 pontos) Justifique que lim x 0 x^4 cos (1 / x^2)=0.

Passo 1

Beleza! A gente precisa resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sandwich), que nos ajuda a determinar o limite de uma função quando ela está “presa” entre duas outras funções cujo limite conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno tem valores sempre entre -1 e 1, ou seja:
-1 <= cos(1x^2) <= 1

Passo 3

Agora, vamos multiplicar todas as partes dessa desigualdade por -x^4 <= x^4 cos(1x^2) <= x^4 . Como é sempre positivo (independente do sinal de ), a desigualdade continua na mesma direção:

Passo 4

Sabemos que e . Então, pelo Teorema do Confronto, se a função está entre duas funções que têm limite 0 quando se aproxima de 0, o limite dela também será 0.

Resposta

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