(2 pontos) Justifique que
.
Passo 1
Beleza! A gente precisa resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sandwich), que nos ajuda a determinar o limite de uma função quando ela está “presa” entre duas outras funções cujo limite conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno tem valores sempre entre -1 e 1, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar todas as partes dessa desigualdade por
. Como
é sempre positivo (independente do sinal de
), a desigualdade continua na mesma direção:
Passo 4
Sabemos que
e
. Então, pelo Teorema do Confronto, se a função
está entre duas funções que têm limite 0 quando
se aproxima de 0, o limite dela também será 0.
Resposta
Exercícios relacionados
(2 pontos) Calcule
.
(1,5 ponto) Se
, determine o valor de
para que
.
a) 17 궁 16
c) 20
d) 21
e) 22 .
a) 17 궁 16
c) 20
d) 21
e) 22 .
(1,5 ponto) Considere
. Se
é a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
, determine o valor de
.
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
12.
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
12.
(2 pontos) Sabendo que
, encontre o valor de
Dica: Faça uma manipulação algébrica e uma mudança de variável.
Dica: Faça uma manipulação algébrica e uma mudança de variável.