(2 pontos) Justifique que .

Passo 1

Beleza! A gente precisa resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sandwich), que nos ajuda a determinar o limite de uma função quando ela está “presa” entre duas outras funções cujo limite conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno tem valores sempre entre -1 e 1, ou seja:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar todas as partes dessa desigualdade por . Como é sempre positivo (independente do sinal de ), a desigualdade continua na mesma direção:

Passo 4

Sabemos que e . Então, pelo Teorema do Confronto, se a função está entre duas funções que têm limite 0 quando se aproxima de 0, o limite dela também será 0.

Resposta

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a) 17 궁 16
c) 20
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12.
(2 pontos) Sabendo que , encontre o valor de
Dica: Faça uma manipulação algébrica e uma mudança de variável.