(2 pontos) Sabendo que
, encontre o valor de
Dica: Faça uma manipulação algébrica e uma mudança de variável.
Dica: Faça uma manipulação algébrica e uma mudança de variável.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite:
A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente limites que envolvem exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica e fazer uma mudança de variável, utilizando o conhecimento de que:
Passo 2
Vamos começar simplificando a fração dentro do limite:
Então, nosso limite fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão para facilitar a comparação com a forma conhecida que envolve
. Podemos inverter a base e o expoente:
Passo 4
Para relacionar com o limite conhecido, fazemos uma mudança de variável. Vamos definir
, então quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Substituindo, temos:
Passo 5
Agora, usamos o limite conhecido:
No nosso caso, temos:
Passo 6
Aplicando o limite, sabemos que
tende a
. Portanto:
Resposta
O valor do limite é
.
Exercícios relacionados
(1,5 ponto) Considere
. Se
é a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
, determine o valor de
.
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
12.
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
12.
(2 pontos) Justifique que
.
Obtenha uma base ortogonal para o espaço
com 0 produto interno
, que contenha o vetor
. Normalize a base encontrada.
Discuta a exasténcia e unicadade de soluçües do sistema de equacōes lineares abaixo em termos do coeficiente
, usando escalonamenta.