(2 pontos) Sabendo que , encontre o valor de
Dica: Faça uma manipulação algébrica e uma mudança de variável.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o limite:
A matéria envolvida aqui é cálculo de limites, especialmente limites que envolvem exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica e fazer uma mudança de variável, utilizando o conhecimento de que:

Passo 2

Vamos começar simplificando a fração dentro do limite:
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a expressão para facilitar a comparação com a forma conhecida que envolve . Podemos inverter a base e o expoente:

Passo 4

Para relacionar com o limite conhecido, fazemos uma mudança de variável. Vamos definir , então quando tende ao infinito, também tende ao infinito. Substituindo, temos:

Passo 5

Agora, usamos o limite conhecido:
No nosso caso, temos:

Passo 6

Aplicando o limite, sabemos que tende a . Portanto:

Resposta

O valor do limite é .

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(1,5 ponto) Considere . Se é a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto , determine o valor de .
a) 13
b) 15
c) 16
d) 17
12.
(2 pontos) Justifique que .
Obtenha uma base ortogonal para o espaço com 0 produto interno , que contenha o vetor . Normalize a base encontrada.
Discuta a exasténcia e unicadade de soluçües do sistema de equacōes lineares abaixo em termos do coeficiente , usando escalonamenta.