( 0,5 ponto) Considere uma PG com primeiro termo 4 e razão . Calcule quarto e trigésimo termo desta PG. Quanto é a soma desta PG infinita?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma Progressão Geométrica (PG) com o primeiro termo igual a 4 e a razão . Precisamos calcular o quarto e o trigésimo termo dessa PG, além de encontrar a soma infinita dessa PG. Para isso, vamos usar as fórmulas do termo geral e da soma infinita de uma PG.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o quarto termo da PG. A fórmula para o -ésimo termo de uma PG é:
onde:
  • é o -ésimo termo,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão da PG,
  • é a posição do termo.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula para encontrar o quarto termo ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular o trigésimo termo da PG ( ):
Esse valor é muito pequeno porque estamos elevando a uma potência bem alta.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a soma infinita da PG. A fórmula para a soma infinita de uma PG, quando , é:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

O quarto termo da PG é , o trigésimo termo é , e a soma infinita da PG é 6.

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h)
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