( 0,5 ponto) Considere uma PG com primeiro termo 4 e razão
. Calcule
quarto e
trigésimo termo desta PG. Quanto é a soma desta PG infinita?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma Progressão Geométrica (PG) com o primeiro termo igual a 4 e a razão
. Precisamos calcular o quarto e o trigésimo termo dessa PG, além de encontrar a soma infinita dessa PG. Para isso, vamos usar as fórmulas do termo geral e da soma infinita de uma PG.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o quarto termo da PG. A fórmula para o
-ésimo termo de uma PG é:
onde:
-
é o -ésimo termo, -
é o primeiro termo, -
é a razão da PG, -
é a posição do termo.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula para encontrar o quarto termo (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular o trigésimo termo da PG (
):
Esse valor é muito pequeno porque estamos elevando
a uma potência bem alta.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a soma infinita da PG. A fórmula para a soma infinita de uma PG, quando
, é:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O quarto termo da PG é
, o trigésimo termo é
, e a soma infinita da PG é 6.
Exercícios relacionados
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Resolva em
as seguintes equações
h)
h)
Seja
e
.
Encontre a taxa de variação de na direção de
.
Encontre a taxa de variação de
Use a Desigualdade Triangular para mostrar que
a) e
, então
a)