Use a Desigualdade Triangular para mostrar que
a) e , então

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas desigualdades envolvendo e :
O objetivo é mostrar que, usando a Desigualdade Triangular, podemos concluir que:
Aqui, vamos precisar usar o conceito de Desigualdade Triangular, que afirma que para quaisquer números reais e :
Isso nos ajuda a estimar o valor absoluto de uma soma ou subtração de duas quantidades.

Passo 2

Primeiro, vamos manipular a expressão que queremos estimar:
Podemos reescrever isso como:
Isso é válido porque:

Passo 3

Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular na expressão :
Isso nos permite separar os termos e somar suas magnitudes.

Passo 4

Sabemos, pelo enunciado, que:
Vamos somar essas duas desigualdades:
Simplificando :

Passo 5

Assim, temos:
Isso mostra que:

Resposta

Usando a Desigualdade Triangular, mostramos que .

Exercícios relacionados

Seja e .
Encontre a taxa de variação de na direção de .
( 0,5 ponto) Considere uma PG com primeiro termo 4 e razão . Calcule quarto e trigésimo termo desta PG. Quanto é a soma desta PG infinita?
(0,5 ponto) Escreva os seis termos iniciais da sequência dada pela seguinte fórmula de recorrência:
Em uma certa montanha, a elevação acima de um ponto em um plano ao nível do mar é dada por , onde e estão em metros. O eixo positivo aponta para o leste e o eixo positivo aponta para o norte. Um alpinista está no ponto (-20, 5, 1991).
Em que direção de bússola o alpinista deve começar a andar para percorrer um caminho nivelado (duas respostas)?