Use a Desigualdade Triangular para mostrar que
a) Se |x - 3| < 5/1000 e |y - 1| < 5/1000, então |(x-y)-2| < 1/100

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas desigualdades envolvendo e :
O objetivo é mostrar que, usando a Desigualdade Triangular, podemos concluir que:
Aqui, vamos precisar usar o conceito de Desigualdade Triangular, que afirma que para quaisquer números reais e :
Isso nos ajuda a estimar o valor absoluto de uma soma ou subtração de duas quantidades.

Passo 2

Primeiro, vamos manipular a expressão que queremos estimar:
Podemos reescrever isso como:
Isso é válido porque:

Passo 3

Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular na expressão :
Isso nos permite separar os termos e somar suas magnitudes.

Passo 4

Sabemos, pelo enunciado, que:
Vamos somar essas duas desigualdades:
Simplificando :

Passo 5

Assim, temos:
Isso mostra que:

Resposta

Usando a Desigualdade Triangular, mostramos que .

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