Use a Desigualdade Triangular para mostrar que
a)
e
, então
a)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas desigualdades envolvendo
e
:
O objetivo é mostrar que, usando a Desigualdade Triangular, podemos concluir que:
Aqui, vamos precisar usar o conceito de Desigualdade Triangular, que afirma que para quaisquer números reais
e
:
Isso nos ajuda a estimar o valor absoluto de uma soma ou subtração de duas quantidades.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a expressão que queremos estimar:
Podemos reescrever isso como:
Isso é válido porque:
Passo 3
Agora, aplicamos a Desigualdade Triangular na expressão
:
Isso nos permite separar os termos e somar suas magnitudes.
Passo 4
Sabemos, pelo enunciado, que:
Vamos somar essas duas desigualdades:
Simplificando
:
Passo 5
Assim, temos:
Isso mostra que:
Resposta
Usando a Desigualdade Triangular, mostramos que
.