Resolva em R as seguintes equações
h) ||2-x|-|x+3||=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . A matéria aqui envolve valores absolutos e como resolvê-los. Para isso, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e como resolver equações que os envolvem.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro dos valores absolutos. Temos e . O valor absoluto de um número representa a sua distância em relação a zero na reta numérica, ou seja, sempre é positivo.

Passo 3

Vamos considerar diferentes intervalos para que simplificam os valores absolutos. Os pontos críticos são onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal, ou seja, quando e . Resolvendo:
  • resulta em
  • resulta em

Passo 4

Dividimos a linha dos números em três intervalos com base nos pontos críticos e :

Passo 5

Vamos resolver a equação em cada intervalo:
Intervalo 1:
  • (porque )
  • (porque )
    Substituindo na equação:
    A equação fica , o que não é possível. Portanto, não há solução neste intervalo.
Intervalo 2:
  • (porque )
  • (porque )
    Substituindo na equação:
    Então, temos , o que significa que:

  1. Ambos e estão neste intervalo.
Intervalo 3:
  • (porque )
  • (porque )
    Substituindo na equação:
    A equação fica , o que não é possível. Portanto, não há solução neste intervalo.

Resposta

As soluções para a equação são e .

Exercícios relacionados