Resolva em
as seguintes equações
h)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. A matéria aqui envolve valores absolutos e como resolvê-los. Para isso, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e como resolver equações que os envolvem.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro dos valores absolutos. Temos
e
. O valor absoluto de um número representa a sua distância em relação a zero na reta numérica, ou seja, sempre é positivo.
Passo 3
Vamos considerar diferentes intervalos para
que simplificam os valores absolutos. Os pontos críticos são onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal, ou seja, quando
e
. Resolvendo:
-
resulta em -
resulta em
Passo 4
Dividimos a linha dos números em três intervalos com base nos pontos críticos
e
:
Passo 5
Vamos resolver a equação em cada intervalo:
Intervalo 1:
-
(porque ) -
(porque )
Substituindo na equação:
A equação fica, o que não é possível. Portanto, não há solução neste intervalo.
Intervalo 2:
-
(porque ) -
(porque )
Substituindo na equação:
Então, temos, o que significa que:
-
→ → -
→ →
Ambose estão neste intervalo.
Intervalo 3:
-
(porque ) -
(porque )
Substituindo na equação:
A equação fica, o que não é possível. Portanto, não há solução neste intervalo.
Resposta
As soluções para a equação são
e
.