(0,5 ponto) Considere uma progressão aritmética com primeiro termo igual a 10 e razão igual a -2. Calcule o sexto e o vigésimo termo desta PA. Quanto é a soma dos 30 primeiros termos desta PA?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma progressão aritmética (PA) que começa com o número 10 e tem uma razão de -2. O que isso significa? Que cada termo seguinte é 2 a menos que o anterior. Precisamos descobrir qual é o sexto e o vigésimo termo dessa PA e também calcular a soma dos 30 primeiros termos. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas básicas da PA: uma para encontrar qualquer termo específico e outra para a soma dos termos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o sexto termo da PA. A fórmula para o termo geral de uma PA é:
Onde:
  • é o n-ésimo termo,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão,
  • é a posição do termo que queremos.
Aqui, , e . Substituindo na fórmula:
Então, o sexto termo é 0.

Passo 3

Agora, vamos calcular o vigésimo termo usando a mesma fórmula. Desta vez, :
Portanto, o vigésimo termo é -28.

Passo 4

Por fim, precisamos achar a soma dos 30 primeiros termos da PA. A fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PA é:
Sabemos que , , e já encontramos . Vamos calcular :
Agora, substituindo na fórmula da soma:
Então, a soma dos 30 primeiros termos é -570.

Resposta

  • O sexto termo da PA é 0.
  • O vigésimo termo da PA é -28.
  • A soma dos 30 primeiros termos da PA é -570.

Exercícios relacionados

Seja e .
Use a Regra da Cadeia para caminhos para calcular .
( 0,5 ponto) Considere uma PA com primeiro termo al>0 e razão tal que . Analise o sinal de todos os termos desta PA dizendo quais são positivos, negativos ou nulos.
Para as equações paramétricas fornecidas, determine os pontos correspondentes aos valores do parâmetro e 2 .
Seja . Determine se a afirmação abaixo é falsa ou verdadeira. Explique sua resposta.
Uma série infinita é convergente se sua sequência de termos é convergente.