(0,5 ponto) Considere uma progressão aritmética com primeiro termo igual a 10 e razão igual a -2. Calcule o sexto e o vigésimo termo desta PA. Quanto é a soma dos 30 primeiros termos desta PA?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma progressão aritmética (PA) que começa com o número 10 e tem uma razão de -2. O que isso significa? Que cada termo seguinte é 2 a menos que o anterior. Precisamos descobrir qual é o sexto e o vigésimo termo dessa PA e também calcular a soma dos 30 primeiros termos. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas básicas da PA: uma para encontrar qualquer termo específico e outra para a soma dos termos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o sexto termo da PA. A fórmula para o termo geral de uma PA é:
Onde:
-
é o n-ésimo termo, -
é o primeiro termo, -
é a razão, -
é a posição do termo que queremos.
Aqui,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Então, o sexto termo é 0.
Passo 3
Agora, vamos calcular o vigésimo termo usando a mesma fórmula. Desta vez,
:
Portanto, o vigésimo termo é -28.
Passo 4
Por fim, precisamos achar a soma dos 30 primeiros termos da PA. A fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma PA é:
Sabemos que
,
, e já encontramos
. Vamos calcular
:
Agora, substituindo na fórmula da soma:
Então, a soma dos 30 primeiros termos é -570.
Resposta
- O sexto termo da PA é 0.
- O vigésimo termo da PA é -28.
- A soma dos 30 primeiros termos da PA é -570.
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e
.
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. Analise o sinal de todos os termos desta PA dizendo quais são positivos, negativos ou nulos.
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correspondentes aos valores do parâmetro
e 2 .
Seja
. Determine se a afirmação abaixo é falsa ou verdadeira. Explique sua resposta.
Uma série infinita é convergente se sua sequência de termos é convergente.
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