O ponto (3,2) está numa curva e em qualquer ponto
sobre a curva a inclinação da reta tangente é igual a
. Ache uma equação da curva.
Passo 1
Vamos entender o enunciado do exercício. Temos um ponto
que está em uma curva. A inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da curva é dada pela expressão
. O que precisamos fazer é encontrar uma equação que descreva essa curva. Estamos lidando com um conteúdo de cálculo diferencial, especificamente com a relação entre a derivada e a função.
Passo 2
A inclinação da reta tangente em um ponto na curva é a derivada da função que define essa curva. Então, podemos escrever que a derivada da curva é:
Isso significa que precisamos encontrar a função
cuja derivada é igual a
. Para fazer isso, vamos integrar a expressão.
Passo 3
Para encontrar
, integramos a derivada:
Aqui, vamos integrar termo a termo. A integral de
é
, e a integral de
é
. Portanto, temos:
onde
é uma constante que precisamos determinar usando o ponto que sabemos que está na curva, que é
.
Passo 4
Agora, vamos usar o ponto
para encontrar o valor de
. Substituímos
e
na equação que encontramos:
Desenvolvendo isso:
Portanto, temos que
.
Passo 5
Substituímos o valor de
de volta na nossa equação:
Essa é a equação da curva que estamos procurando.
Resposta
A equação da curva é
.
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26.
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Calcular os limites nos exercícios 18 a 37 usando as propriedades de Limites.
.
Verifique que, para todo natural
, tem-se
O ponto de ebulição e o ponto de fusão da água na escala Fahrenheit foram escolhidos de modo que a diferença entre as duas temperaturas fosse de
, um número que é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9 . Estabeleça uma nova escala de temperatura
de modo que o zero absoluto seja
e
.
(a) Qual a fórmula de conversão de Celsius para S?
(b) Determine e
em S .
: (a)
. (b)
.
(a) Qual a fórmula de conversão de Celsius para S?
(b) Determine