_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
26.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida . Para isso, vamos usar técnicas de integração, mais especificamente a substituição. Vamos precisar lembrar algumas identidades trigonométricas e como fazer substituições para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, precisamos calcular :
Isso é super conveniente porque aparece exatamente no numerador da nossa integral.

Passo 3

Com a substituição, nossa integral fica:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 4

A integral é uma integral padrão que conhecemos da função arco seno. A antiderivada dessa expressão é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A solução da integral é:

Exercícios relacionados

Calcular os limites nos exercícios 18 a 37 usando as propriedades de Limites.
.
Calcule os seguintes limites:
O ponto (3,2) está numa curva e em qualquer ponto sobre a curva a inclinação da reta tangente é igual a . Ache uma equação da curva.
Verifique que, para todo natural , tem-se