_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
26.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar técnicas de integração, mais especificamente a substituição. Vamos precisar lembrar algumas identidades trigonométricas e como fazer substituições para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Assim, precisamos calcular
:
Isso é super conveniente porque
aparece exatamente no numerador da nossa integral.
Passo 3
Com a substituição, nossa integral fica:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 4
A integral
é uma integral padrão que conhecemos da função arco seno. A antiderivada dessa expressão é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A solução da integral é:
Exercícios relacionados
Calcular os limites nos exercícios 18 a 37 usando as propriedades de Limites.
.
Calcule os seguintes limites:
O ponto (3,2) está numa curva e em qualquer ponto
sobre a curva a inclinação da reta tangente é igual a
. Ache uma equação da curva.
Verifique que, para todo natural
, tem-se