(b) (1 ponto) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de diferencial e derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para saber as coordenadas completas do ponto de tangência. Substituindo
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
A derivada de
é
e a derivada de
é
, então:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.