Use os limites fundamentais
, com
, e
para calcular os limites abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o limite
. A matéria que estamos trabalhando aqui envolve limites, especificamente usando algumas fórmulas fundamentais de limites que a gente pode aplicar para resolver esse tipo de problema. Vamos precisar entender como transformar o limite dado para se encaixar nas fórmulas que já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece quando
se aproxima de 3. Se substituirmos
por 3 na expressão
, temos
, ou seja,
tende a 0 quando
se aproxima de 3. Isso é legal porque a fórmula fundamental que vamos usar também lida com limites quando algo tende a 0.
Passo 3
Vamos fazer uma mudança de variável para simplificar a expressão. Vamos chamar
. Assim, quando
tende a 3,
tende a 0. Substituindo na nossa expressão original, temos:
Agora, a expressão está na forma
, onde
e
tende a 0, que é exatamente a forma do limite fundamental que vamos usar.
Passo 4
Lembrando da fórmula fundamental:
Aqui,
, então:
Resposta
O limite é
.