(a)(1.0 ponto) Esboce o conjunto
, situado no primeiro quadrante, delimitado pelas curvas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o conjunto
que está no primeiro quadrante e é delimitado pelas curvas
,
,
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções e suas intersecções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as curvas que delimitam o conjunto
:
-
Hipérboles:Essas são hipérboles que se encontram nos quadrantes onde
e são positivos, já que estamos no primeiro quadrante. -
-
Retas:No primeiro quadrante,
simplifica para . -
Passo 3
Vamos encontrar os pontos de interseção dessas curvas para saber onde elas se cruzam:
-
Intersecção de
e : Então, o ponto é. -
Intersecção de
e : Então, o ponto é. -
Intersecção de
e : Então, o ponto é. -
Intersecção de
e : Então, o ponto é.
Passo 4
Agora que temos os pontos de interseção, podemos visualizar o conjunto
. Ele é limitado entre as hipérboles
e
, e entre as retas
e
.
Resposta
O conjunto
no primeiro quadrante é a região delimitada pelas hipérboles
e
, e pelas retas
e
. Essa região é um trapézio curvo formado pelos pontos de interseção
,
,
e
.