(1,0 ponto) Esboce o gráfico de

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem a função e precisa esboçar o gráfico dela. Isso significa que vamos desenhar a reta que representa essa função no plano cartesiano. Pra fazer isso, vamos usar conceitos de funções lineares, que são funções do tipo , onde é o coeficiente angular (ou inclinação) e é o coeficiente linear (ou intercepto).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular e o coeficiente linear dessa função. Na nossa função :
  • O coeficiente angular . Isso indica a inclinação da reta. Se for negativo, a reta desce da esquerda para a direita.
  • O coeficiente linear . Esse é o ponto onde a reta cruza o eixo y.

Passo 3

Com o coeficiente linear , sabemos que a reta passa pelo ponto no eixo y. Vamos marcar esse ponto no grafico.

Passo 4

Agora, vamos usar o coeficiente angular para encontrar outro ponto na reta. O coeficiente angular nos diz quantas unidades a reta sobe ou desce quando movemos 1 unidade para a direita no eixo x. Como , isso significa que para cada 1 unidade que a gente se move para a direita, a reta desce 2 unidades. A partir do ponto , se movermos 1 unidade para a direita, chegamos em . Vamos marcar esse ponto.

Resposta

O gráfico de é uma reta que cruza o eixo y no ponto e desce com uma inclinação de -2, passando também pelo ponto . Para desenhar, basta traçar uma linha reta que passa por esses dois pontos no plano cartesiano.

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Existe um valor limite para o raio? Este limite é atingido em um tempo finito?
Resolva as equações diferenciais abaixo: