(a) (1 ponto) Escreva o custo em função do raio r do cilindro.
Lembre-se:
Área lateral do cilindro = 2 * pi * r * h.
Área da circunferência = pi * r^2
Volume do cilindro -pi r^2 h
1/(raiz(cubo(3 * pi))) ≈ 0,47
1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever o custo em função do raio de um cilindro. Estamos lidando com geometria aqui, especificamente com cilindros. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da área lateral, da área da base e do volume do cilindro. Além disso, vamos precisar relacionar o custo com esses elementos geométricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que temos:
  • Área lateral do cilindro:
  • Área da base do cilindro:
  • Volume do cilindro:
Aqui, é o raio e é a altura do cilindro.

Passo 3

O custo de fabricar o cilindro geralmente está relacionado à quantidade de material usado, ou seja, à área total da superfície do cilindro. A área total é a soma da área lateral com as duas áreas das bases:

Passo 4

Vamos supor que o custo seja proporcional à área total . Assim, podemos escrever:
Aqui, é uma constante que representa o custo por unidade de área.

Passo 5

Mas queremos o custo em função do raio apenas. Para isso, precisamos eliminar a altura . Vamos usar a fórmula do volume para expressar em termos de :

Passo 6

Substituindo na equação do custo:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Essa é a função do custo em termos do raio .

Resposta

Exercícios relacionados