(Ponto extra) Mostre que
usando as propriedades da operação de transposição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que a transposta de
é igual a
. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente usando as propriedades da transposição de matrizes. Para resolver, vamos precisar lembrar como a transposta funciona, especialmente com adição e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma soma de matrizes é igual à soma das transpostas. Ou seja,
. Então, aplicando isso à nossa expressão
, temos:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar como a transposta funciona com a multiplicação de matrizes. A regra é que a transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas na ordem inversa. Ou seja,
. Aplicando isso às duas partes da nossa expressão:
Passo 4
Substituindo esses resultados na expressão que tínhamos no Passo 2:
Resposta
Portanto, mostramos que
.