É possível calcular A+B, A+5 B^t, A^t-B e 2 A^t-5 B^t ? Os que forem possíveis, obtenha-os.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , e queremos verificar se é possível realizar as operações , , e . Para isso, precisamos saber sobre operações com matrizes, especialmente sobre adição, multiplicação por escalar e transposição. Vamos precisar também conhecer as dimensões das matrizes e para saber se essas operações são possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se dá para calcular (A + B)ij = Aij + Bij . A adição de matrizes só é possível se elas tiverem exatamente as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. Por exemplo, se é uma matriz , também precisa ser .
Se e tiverem as mesmas dimensões, então é simplesmente a matriz obtida somando cada elemento correspondente de e :

Passo 3

Agora, vamos analisar 5B^tij = 5 times B^tij . Aqui temos duas operações: transposição e multiplicação por escalar.
Primeiro, é a transposta de , que troca as linhas pelas colunas. Se é uma matriz , então será .
Depois, multiplicamos por 5, o que é uma multiplicação por escalar. Isso significa que cada elemento de será multiplicado por 5:
Para somar com , as duas matrizes precisam ter as mesmas dimensões. Portanto, deve ter as mesmas dimensões de , ou seja, se é , então deve ser .

Passo 4

Vamos verificar (A^t - B)ij = A^tij - Bij . Aqui temos novamente transposição e subtração.
é a transposta de . Se é , então é .
Para subtrair de , as duas matrizes precisam ter as mesmas dimensões. Portanto, e devem ser .
Se as dimensões coincidirem, a subtração é feita elemento a elemento:

Passo 5

Por último, vamos analisar A^t e B^t . Aqui temos transposição e multiplicação por escalar antes da subtração.
Primeiro, transpondo 2A^tij = 2 times A^tij e 5B^tij = 5 times B^tij e :
Depois, multiplicamos por 2 e por 5:
Finalmente, subtraímos de . Para isso, e precisam ter as mesmas dimensões.

Resposta

As operações , , e são possíveis se e somente se as matrizes e tiverem dimensões compatíveis conforme explicado nos passos anteriores. Se as dimensões estiverem de acordo, você pode realizar cada uma dessas operações seguindo os procedimentos descritos.

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