É possível calcular
e
? Os que forem possíveis, obtenha-os.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes,
e
, e queremos verificar se é possível realizar as operações
,
,
e
. Para isso, precisamos saber sobre operações com matrizes, especialmente sobre adição, multiplicação por escalar e transposição. Vamos precisar também conhecer as dimensões das matrizes
e
para saber se essas operações são possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se dá para calcular
. A adição de matrizes só é possível se elas tiverem exatamente as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. Por exemplo, se
é uma matriz
,
também precisa ser
.
Se
e
tiverem as mesmas dimensões, então
é simplesmente a matriz obtida somando cada elemento correspondente de
e
:
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Aqui temos duas operações: transposição e multiplicação por escalar.
Primeiro,
é a transposta de
, que troca as linhas pelas colunas. Se
é uma matriz
, então
será
.
Depois, multiplicamos
por 5, o que é uma multiplicação por escalar. Isso significa que cada elemento de
será multiplicado por 5:
Para somar
com
, as duas matrizes precisam ter as mesmas dimensões. Portanto,
deve ter as mesmas dimensões de
, ou seja, se
é
, então
deve ser
.
Passo 4
Vamos verificar
. Aqui temos novamente transposição e subtração.
Para subtrair
de
, as duas matrizes precisam ter as mesmas dimensões. Portanto,
e
devem ser
.
Se as dimensões coincidirem, a subtração é feita elemento a elemento:
Passo 5
Por último, vamos analisar
. Aqui temos transposição e multiplicação por escalar antes da subtração.
Primeiro, transpondo
e
:
Depois, multiplicamos
por 2 e
por 5:
Finalmente, subtraímos
de
. Para isso,
e
precisam ter as mesmas dimensões.
Resposta
As operações
,
,
e
são possíveis se e somente se as matrizes
e
tiverem dimensões compatíveis conforme explicado nos passos anteriores. Se as dimensões estiverem de acordo, você pode realizar cada uma dessas operações seguindo os procedimentos descritos.