Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a expressão: v = 6 - 3 t ( t em segundos e v em metros por segundo). Determine:
d) A função horária do movimento, sendo 15 m o espaço inicial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ponto que está em movimento com uma velocidade que muda com o tempo, dada pela equação , onde está em segundos e em metros por segundo. A gente precisa descobrir a função que descreve a posição desse ponto ao longo do tempo, sabendo que ele começa no espaço inicial de 15 metros. Vamos usar os conceitos de cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembre que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos a velocidade , para encontrar a posição , precisamos fazer a integral dessa função em relação ao tempo. Basicamente, estamos “acumulando” a velocidade para chegar na posição.

Passo 3

Vamos integrar a função da velocidade s(t) = integral v(t) , dt = integral (6 - 3t) , dt :
s(t) = 6t - 32t^2 + C
Integrando cada termo separadamente:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar.

Passo 4

Sabemos que no tempo inicial, s(0) = 6(0) - 32(0)^2 + C = 15 , a posição C = 15 é 15 metros. Vamos usar essa informação para encontrar :

Resposta

Portanto, a função horária do movimento é:
s(t) = 6t - 32t^2 + 15

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Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a expressão: v = 6 - 3 t ( t em segundos e v em metros por segundo). Determine:
c) o instante em que o móvel muda de sentido;
Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a expressão: v = 6 - 3 t ( t em segundos e v em metros por segundo). Determine:
b) a aceleração escalar;
Dois trens transitam em linhas paralelas com velocidades constantes de 90 km / h e 54 km / h, respectivamente. O trem A mede 120 m e o trem B mede 80 m . Determine o tempo que o trem A demora para ultrapassar o trem B nas seguintes situações:
a) os dois transitam no mesmo sentido;
Dois trens transitam em linhas paralelas com velocidades constantes de 90 km / h e 54 km / h, respectivamente. O trem A mede 120 m e o trem B mede 80 m . Determine o tempo que o trem A demora para ultrapassar o trem B nas seguintes situações:
b) os dois transitam em sentidos contrários.