Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a expressão: v = 6 - 3 t ( t em segundos e v em metros por segundo). Determine:
d) A função horária do movimento, sendo 15 m o espaço inicial.
d) A função horária do movimento, sendo 15 m o espaço inicial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ponto que está em movimento com uma velocidade que muda com o tempo, dada pela equação
, onde
está em segundos e
em metros por segundo. A gente precisa descobrir a função que descreve a posição desse ponto ao longo do tempo, sabendo que ele começa no espaço inicial de 15 metros. Vamos usar os conceitos de cinemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembre que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos a velocidade
, para encontrar a posição
, precisamos fazer a integral dessa função em relação ao tempo. Basicamente, estamos “acumulando” a velocidade para chegar na posição.
Passo 3
Vamos integrar a função da velocidade
:
Integrando cada termo separadamente:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar.
Passo 4
Sabemos que no tempo inicial,
, a posição
é 15 metros. Vamos usar essa informação para encontrar
:
Resposta
Portanto, a função horária do movimento é: