(1,0 ponto) Mostre que a função
definida por
. é contínua em
.
Passo 1
Vamos analisar a função
definida por:
O objetivo é mostrar que
é contínua em
. Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade de uma função em um ponto, que envolve calcular os limites laterais e verificar se eles são iguais ao valor da função no ponto considerado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
.
Como
, usamos a expressão
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1 pela direita, ou seja,
.
Como
, usamos a expressão
:
Passo 4
Em seguida, verificamos o valor da função
exatamente em
:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, os três valores calculados devem ser iguais:
Como todos são iguais a 2, podemos concluir que a função
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
.
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, determine ou faça o que se pede: Os intervalos onde
é crescente ou decrescente e os pontos de máximos e de mínimos do gráfico de
.