(2,0 pontos) Calcule, se existir, o valor do limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos simplesmente substituir o valor de
por 1 na função e calcular o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que temos:
. O objetivo é encontrar o valor de
quando
se aproxima de 1.
Passo 3
Como estamos calculando um limite onde a função é um polinômio, podemos simplesmente substituir
por 1 diretamente na expressão, porque polinômios são contínuos em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que não há saltos ou descontinuidades que precisem ser tratadas de outra forma.
Passo 4
Vamos substituir
na função:
Passo 5
Calculando cada termo:
Passo 6
Agora, somamos todos os termos calculados:
Resposta
O valor do limite é 5.
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(1,0 ponto) Resolva a integral
.
( 2,0 pontos) Calcule a derivada da função dada:
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
(1,0 ponto) Mostre que a função
definida por
. é contínua em
.