Um ponto P possui o terno ordenado (raiz(3), 1, -1) como coordenadas cartesianas. Dessa forma, o terno ordenado que representa esse mesmo ponto em coordenadas cilíndricas é
a) (2, pi / 3, -1).
b) (2, 3 pi / 4, 1).
c) (2, pi / 4, -1).
d) (2, pi / 6, -1).
e) (2, pi/3, 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre converter as coordenadas cartesianas de um ponto para coordenadas cilíndricas. No caso, o ponto tem as coordenadas cartesianas . Para fazer essa conversão, precisamos entender as fórmulas que relacionam as duas formas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. As coordenadas cilíndricas são dadas por , onde:
  • é a distância do ponto à origem no plano ,
  • é o ângulo que o vetor posição faz com o eixo ,
  • é a mesma coordenada das coordenadas cartesianas.

Passo 3

Vamos calcular . A fórmula para é:
Substituindo os valores de e :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar . A fórmula para é:
Substituindo e :
Portanto, .

Passo 5

Por último, a coordenada nas coordenadas cilíndricas é a mesma das coordenadas cartesianas. Então, .

Resposta

As coordenadas cilíndricas do ponto são . A opção correta é a d) .

Exercícios relacionados

Encontrar a solução geral das seguintes equações de segunda ordem e determine se as soluções são fundamenntais.
© t^2 y'' + 3 t y' - 3 y = 0.
Mostre que:
sumn=1^infty 1n(n+1)=1
sumn=1^infty n(n+1)!=1
Sugestão: Encontre as somas parciais S1, S2, S3, S4, ldots e use o padrão estabelecido para escrever uma fórmula para a soma parcial dos n primeiros termos(Sn). Tome o limite n infty em Sn.
Se um sólido se encontra no primeiro octante, e é delimitado pelos planos y=0, z=0, y = x e pelo cilindro z + x^2 = 2, então seu volume vale
a) 4 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 8 .
e) 5 .
Use o teste da comparação para determinar se a série é convergente ou divergente: sumn=2^infty 3ln (n^2)