Um ponto P possui o terno ordenado (raiz(3), 1, -1) como coordenadas cartesianas. Dessa forma, o terno ordenado que representa esse mesmo ponto em coordenadas cilíndricas é
a) (2, pi / 3, -1).
b) (2, 3 pi / 4, 1).
c) (2, pi / 4, -1).
d) (2, pi / 6, -1).
e) (2, pi/3, 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre converter as coordenadas cartesianas de um ponto para coordenadas cilíndricas. No caso, o ponto tem as coordenadas cartesianas . Para fazer essa conversão, precisamos entender as fórmulas que relacionam as duas formas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. As coordenadas cilíndricas são dadas por , onde:
  • é a distância do ponto à origem no plano ,
  • é o ângulo que o vetor posição faz com o eixo ,
  • é a mesma coordenada das coordenadas cartesianas.

Passo 3

Vamos calcular . A fórmula para é:
Substituindo os valores de e :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar . A fórmula para é:
Substituindo e :
Portanto, .

Passo 5

Por último, a coordenada nas coordenadas cilíndricas é a mesma das coordenadas cartesianas. Então, .

Resposta

As coordenadas cilíndricas do ponto são . A opção correta é a d) .

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