Um ponto
possui o terno ordenado
como coordenadas cartesianas. Dessa forma, o terno ordenado que representa esse mesmo ponto em coordenadas cilíndricas é
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre converter as coordenadas cartesianas de um ponto para coordenadas cilíndricas. No caso, o ponto
tem as coordenadas cartesianas
. Para fazer essa conversão, precisamos entender as fórmulas que relacionam as duas formas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. As coordenadas cilíndricas são dadas por
, onde:
-
é a distância do ponto à origem no plano , -
é o ângulo que o vetor posição faz com o eixo , -
é a mesma coordenada das coordenadas cartesianas.
Passo 3
Vamos calcular
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores de
e
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. A fórmula para
é:
Substituindo
e
:
Portanto,
.
Passo 5
Por último, a coordenada
nas coordenadas cilíndricas é a mesma das coordenadas cartesianas. Então,
.
Resposta
As coordenadas cilíndricas do ponto
são
. A opção correta é a d)
.
Exercícios relacionados
Encontrar a solução geral das seguintes equações de segunda ordem e determine se as soluções são fundamenntais.
© .
©
Mostre que:
Sugestão: Encontre as somas parciais
e use o padrão estabelecido para escrever uma fórmula para a soma parcial dos
primeiros
. Tome o limite
em
.
Se um sólido se encontra no primeiro octante, e é delimitado pelos planos
,
e pelo cilindro
, então seu volume vale
a) 4 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 8 .
e) 5 .
a) 4 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 8 .
e) 5 .
Use o teste da comparação para determinar se a série é convergente ou divergente: