Use o teste da comparação para determinar se a série é convergente ou divergente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está pedindo para a gente usar o teste da comparação para descobrir se a série
converge ou diverge. O teste da comparação é uma ferramenta que nos ajuda a comparar uma série com outra que já sabemos se ela converge ou diverge. Para isso, precisamos identificar uma série comparável e entender um pouco sobre como funcionam as séries e seus comportamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da nossa série. Sabemos que
. Então, podemos reescrever a série assim:
Isso nos ajuda a focar na série
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em uma série que possamos comparar com
. Uma boa opção é a série harmônica
, que sabemos que diverge. Vamos verificar a relação entre os termos das duas séries.
Passo 4
Observamos que para todo
,
. Isso significa que:
Como
diverge e os termos de
são maiores que os termos dessa série harmônica, pelo teste da comparação, a nossa série também diverge.
Resposta
A série
diverge pelo teste da comparação.
Exercícios relacionados
Se um sólido se encontra no primeiro octante, e é delimitado pelos planos
,
e pelo cilindro
, então seu volume vale
a) 4 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 8 .
e) 5 .
a) 4 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 8 .
e) 5 .
Um ponto
possui o terno ordenado
como coordenadas cartesianas. Dessa forma, o terno ordenado que representa esse mesmo ponto em coordenadas cilíndricas é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Use algum teste apropriado para determinar se a série é convergente ou divergente:
Use o teste da comparação para determinar se a série é convergente ou divergente: