Use o teste da comparação para determinar se a série é convergente ou divergente: sumn=2^infty 3ln (n^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está pedindo para a gente usar o teste da comparação para descobrir se a série converge ou diverge. O teste da comparação é uma ferramenta que nos ajuda a comparar uma série com outra que já sabemos se ela converge ou diverge. Para isso, precisamos identificar uma série comparável e entender um pouco sobre como funcionam as séries e seus comportamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador da nossa série. Sabemos que sumn=2^infty 32ln(n) = 32 sumn=2^infty 1ln(n) . Então, podemos reescrever a série assim:
Isso nos ajuda a focar na série .

Passo 3

Agora, vamos pensar em uma série que possamos comparar com . Uma boa opção é a série harmônica , que sabemos que diverge. Vamos verificar a relação entre os termos das duas séries.

Passo 4

Observamos que para todo 1ln(n) > 1n , . Isso significa que:
Como diverge e os termos de são maiores que os termos dessa série harmônica, pelo teste da comparação, a nossa série também diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste da comparação.

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Se um sólido se encontra no primeiro octante, e é delimitado pelos planos y=0, z=0, y = x e pelo cilindro z + x^2 = 2, então seu volume vale
a) 4 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 8 .
e) 5 .
Um ponto P possui o terno ordenado (raiz(3), 1, -1) como coordenadas cartesianas. Dessa forma, o terno ordenado que representa esse mesmo ponto em coordenadas cilíndricas é
a) (2, pi / 3, -1).
b) (2, 3 pi / 4, 1).
c) (2, pi / 4, -1).
d) (2, pi / 6, -1).
e) (2, pi/3, 1).
Use algum teste apropriado para determinar se a série é convergente ou divergente: sumn=1^infty tan (1n)
Use o teste da comparação para determinar se a série é convergente ou divergente: sumn=1^infty n sen^2 nn^3+1