Use o teste da comparação para determinar se a série é convergente ou divergente:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que está pedindo para a gente usar o teste da comparação para descobrir se a série
converge ou diverge. O teste da comparação é uma ferramenta que nos ajuda a comparar uma série com outra que já sabemos se ela converge ou diverge. Para isso, precisamos identificar uma série comparável e entender um pouco sobre como funcionam as séries e seus comportamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da nossa série. Sabemos que
. Então, podemos reescrever a série assim:
Isso nos ajuda a focar na série
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em uma série que possamos comparar com
. Uma boa opção é a série harmônica
, que sabemos que diverge. Vamos verificar a relação entre os termos das duas séries.
Passo 4
Observamos que para todo
,
. Isso significa que:
Como
diverge e os termos de
são maiores que os termos dessa série harmônica, pelo teste da comparação, a nossa série também diverge.
Resposta
A série
diverge pelo teste da comparação.