Em um ponto de uma placa fina de aço em tensão plana (
), tem-se
e
. Para essa placa de aço,
GPa e
. Determine: As tensões
e
nesse ponto;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar as tensões
,
e
em um ponto de uma placa fina de aço que está sob tensão plana. Isso envolve conceitos de tensão e deformação na teoria da elasticidade, mais especificamente utilizando a Lei de Hooke para condições de tensão plana. Precisamos usar os valores dados de deformações (
,
,
), o módulo de elasticidade
e o coeficiente de Poisson
para calcular as tensões correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como relacionar as deformações às tensões usando a Lei de Hooke para tensão plana. As fórmulas são:
Essas equações nos permitem calcular as tensões a partir das deformações conhecidas.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. Substituindo os valores fornecidos:
Calculando o denominador:
Agora, dentro dos parênteses:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando a mesma abordagem:
Dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Por fim, vamos calcular
:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
As tensões no ponto são: