Em um ponto de uma placa fina de aço em tensão plana (
), tem-se
e
. Para essa placa de aço,
GPa e
. Determine: A deformação
nesse ponto;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo e o que vamos precisar para resolvê-lo.
Enunciado resumido: Temos um ponto em uma placa fina de aço que está sob tensão plana. As deformações nas direções x e y, além do cisalhamento no plano xy, são dadas. Precisamos encontrar a deformação na direção z nesse ponto.
Matéria envolvida: Tensão e deformação em materiais, especificamente no contexto de tensão plana.
O que vamos precisar:
- Fórmulas de deformação em tensão plana.
- Conhecimento sobre o módulo de elasticidade (E) e a Poisson (ν).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar em tensão plana. Isso quer dizer que as tensões na direção z e as tensões de cisalhamento envolvendo o z (σ_z, τ_xz, τ_yz) são iguais a zero. Ou seja:
Isso simplifica nossos cálculos porque elimina algumas variáveis da equação.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar as deformações conhecidas (ε_x, ε_y, γ_xy) com a deformação que queremos encontrar (ε_z). Para isso, usamos a relação entre as deformações em diferentes direções em tensão plana.
A fórmula que relaciona essas deformações é:
Onde:
- ν é o coeficiente de Poisson.
- ε_x e ε_y são as deformações nas direções x e y, respectivamente.
Passo 4
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula.
Dados:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular a soma dentro dos parênteses primeiro:
Agora, multiplicamos esse resultado pelo coeficiente de Poisson:
Resposta
A deformação na direção z é
.