Em um ponto de uma placa fina de aço em tensão plana ( sigmaz=taux z =tauy z=0 ), tem-se varepsilonx=800 mu, varepsilony=-400 mu e gammax y=200 mu. Para essa placa de aço, E=200 GPa e nu=0,3. Determine: A deformação varepsilonz nesse ponto;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo e o que vamos precisar para resolvê-lo.
Enunciado resumido: Temos um ponto em uma placa fina de aço que está sob tensão plana. As deformações nas direções x e y, além do cisalhamento no plano xy, são dadas. Precisamos encontrar a deformação na direção z nesse ponto.
Matéria envolvida: Tensão e deformação em materiais, especificamente no contexto de tensão plana.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas de deformação em tensão plana.
  • Conhecimento sobre o módulo de elasticidade (E) e a Poisson (ν).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar em tensão plana. Isso quer dizer que as tensões na direção z e as tensões de cisalhamento envolvendo o z (σ_z, τ_xz, τ_yz) são iguais a zero. Ou seja:
sigmaz = 0, tauxz = 0, tauyz = 0
Isso simplifica nossos cálculos porque elimina algumas variáveis da equação.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar as deformações conhecidas (ε_x, ε_y, γ_xy) com a deformação que queremos encontrar (ε_z). Para isso, usamos a relação entre as deformações em diferentes direções em tensão plana.
A fórmula que relaciona essas deformações é:
varepsilonz = -nu (varepsilonx + varepsilony)
Onde:
  • ν é o coeficiente de Poisson.
  • ε_x e ε_y são as deformações nas direções x e y, respectivamente.

Passo 4

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula.
Dados:
  • varepsilonz = -0,3 (800 times 10^-6 + (-400 times 10^-6))
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular a soma dentro dos parênteses primeiro:
800 times 10^-6 + (-400 times 10^-6) = 400 times 10^-6
Agora, multiplicamos esse resultado pelo coeficiente de Poisson:
varepsilonz = -0,3 times 400 times 10^-6 = -120 times 10^-6

Resposta

A deformação na direção z é .

Exercícios relacionados