(1,0 ponto) Questão 2 - Considerando os tipos de Equações Diferenciais vistos no decorrer do semestre, classifique as equações dadas abaixo.
a) y' + 1/x y = x^2
b) y' + y^2 - (1 + 2 e^x) y + e^(2x) = 0
c) d/y (-cos(x)/y^(-1))

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre Equações Diferenciais! A gente tem três equações e precisa classificá-las de acordo com os tipos que vimos durante o semestre. Para isso, vamos precisar identificar se são lineares ou não-lineares e também ver a ordem de cada uma.

Passo 2

Vamos começar pela primeira equação:
a)
Essa é uma equação diferencial de primeira ordem. Ela é linear porque pode ser colocada na forma geral de uma equação linear de primeira ordem:
Onde e . Não tem termos como ou outros não-lineares, então é uma equação linear.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
b)
Primeiro, rearranjando a equação para a forma padrão:
Nessa equação, temos um termo , que é não-linear. Portanto, mesmo sendo de primeira ordem, essa equação é não-linear.

Passo 4

Por último, vamos analisar a terceira equação:
c)
Primeiro, simplificando o denominador:
Então, a equação fica:
Essa é uma equação de primeira ordem e linear, pois pode ser escrita na forma:
Onde e . Não há termos não-lineares, então é linear.

Resposta

a) Equação diferencial linear de primeira ordem.
b) Equação diferencial não-linear de primeira ordem.
c) Equação diferencial linear de primeira ordem.

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