(1,0 ponto) Resolva a integral
.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve calcular a antiderivada de uma função que tem duas partes: uma racional
e uma trigonométrica
. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Agora, vamos integrar o primeiro termo,
. Sabemos que a integral de
é
. Como temos um 2 multiplicando, ficamos com:
Passo 4
Em seguida, vamos integrar o segundo termo,
. A integral de
é
:
Resposta
Juntando as duas integrais, a solução é:
Onde
é a constante de integração.
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( 2,0 pontos) Calcule a derivada da função dada:
(1,0 ponto) Dada a função
, determine ou faça o que se pede: Um esboço completo do gráfico de
.
(2,0 pontos) Calcule, se existir, o valor do limite:
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.