(1,0 ponto) Resolva a integral integral(2x+sen x) d x.

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(2x + sen x) dx. Esse exercício envolve calcular a antiderivada de uma função que tem duas partes: uma racional 2x e uma trigonométrica sen x. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral(2x + sen x) dx = integral 2x dx + integral sen x dx

Passo 3

Agora, vamos integrar o primeiro termo, 2x. Sabemos que a integral de 1x é ln|x|. Como temos um 2 multiplicando, ficamos com:
integral 2x dx = 2 ln |x|

Passo 4

Em seguida, vamos integrar o segundo termo, sen x. A integral de sen x é -cos x:
integral sen x dx = -cos x

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução é:
2 ln |x| - cos x + C
Onde C é a constante de integração.

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