( 2,0 pontos) Calcule a derivada da função dada:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto, que é aplicada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas funções individualmente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 4
Aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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(1,0 ponto) Dada a função
, determine ou faça o que se pede: Um esboço completo do gráfico de
.
(1,0 ponto) Dada a equação
, encontre
por diferenciação implícita.
(1,0 ponto) Resolva a integral
.
(2,0 pontos) Calcule, se existir, o valor do limite: