( 2,0 pontos) Calcule a derivada da função dada: g(x) = (x^2 + 2)(1 + sen x)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto, que é aplicada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas funções individualmente:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 4

Aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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