Em que ponto a reta que passa por
e
intersecta o plano
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir onde a reta que passa pelos pontos
e
cruza o plano
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de reta e planos no espaço tridimensional. Vamos precisar encontrar a equação da reta que liga
e
e depois determinar onde essa reta intercepta o plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação paramétrica da reta que passa por
e
. Para isso, calculamos o vetor diretor da reta, que é a diferença entre as coordenadas de
e
:
Então, a equação paramétrica da reta pode ser escrita como:
Aqui,
é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 3
Agora, sabemos que o plano
é o conjunto de pontos onde a coordenada
é zero. Ou seja, para encontrar a interseção, vamos igualar a equação de
a zero e resolver para
:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o valor de
encontrado, substituímos esse valor nas equações de
e
para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:
Resposta
A reta que passa por
e
intersecta o plano
no ponto
.
Exercícios relacionados
São dados os pontos
e
.
Os pontos ,
e
formam vértices de um triângulo?
Os pontos
Achar o ângulo entre os seguintes pares de vetores do
:
a) e
.
Solução
a) e
. Daí
e
a)
Solução
a)
Sejam
e
vetores genéricos do
b) Mostrar que a condição © da definição de produto interno é válida se, e somente se, M é simétrica.
b) Mostrar que a condição © da definição de produto interno é válida se, e somente se, M é simétrica.
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas a seguir. Justifique!
(a) O conjunto dos números racionais é um espaço vetorial real.
(a) O conjunto