Em que ponto a reta que passa por e intersecta o plano ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir onde a reta que passa pelos pontos e cruza o plano . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de reta e planos no espaço tridimensional. Vamos precisar encontrar a equação da reta que liga e e depois determinar onde essa reta intercepta o plano .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a equação paramétrica da reta que passa por e . Para isso, calculamos o vetor diretor da reta, que é a diferença entre as coordenadas de e :
Então, a equação paramétrica da reta pode ser escrita como:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 3

Agora, sabemos que o plano é o conjunto de pontos onde a coordenada é zero. Ou seja, para encontrar a interseção, vamos igualar a equação de a zero e resolver para :
Resolvendo para :

Passo 4

Com o valor de encontrado, substituímos esse valor nas equações de e para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:

Resposta

A reta que passa por e intersecta o plano no ponto .

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São dados os pontos e .
Os pontos , e formam vértices de um triângulo?
Achar o ângulo entre os seguintes pares de vetores do :
a) e .
Solução
a) e . Daí
e
Sejam e vetores genéricos do
b) Mostrar que a condição © da definição de produto interno é válida se, e somente se, M é simétrica.
Julgue como verdadeiras ou falsas as afirmativas a seguir. Justifique!
(a) O conjunto dos números racionais é um espaço vetorial real.