São dados os pontos e .
Os pontos , e formam vértices de um triângulo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . A pergunta é: esses três pontos formam os vértices de um triângulo? Para responder isso, vamos usar conceitos de vetores e verificar se os pontos não estão alinhados, ou seja, se não estão na mesma linha reta.

Passo 2

Para saber se os pontos estão alinhados, vamos calcular os vetores que ligam um ponto aos outros. Primeiro, calculamos o vetor que vai de para :

Passo 3

Agora, calculamos o vetor que vai de para :

Passo 4

Para verificar se os pontos estão alinhados, precisamos ver se os vetores e são múltiplos um do outro, ou seja, se existe um número tal que:
Isso significa que cada componente de deve ser igual a multiplicado pela respectiva componente de .

Passo 5

Vamos comparar as componentes dos vetores:

Passo 6

Observamos que não existe um único valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente. Isso significa que os vetores e não são múltiplos um do outro.

Resposta

Como os vetores e não são múltiplos, os pontos , e não estão alinhados e, portanto, formam os vértices de um triângulo.

Exercícios relacionados

Achar o ângulo entre os seguintes pares de vetores do :
a) e .
Solução
a) e . Daí
e
São dados os pontos e .
Escreva todas as formas possíveis de equações para a reta que passa por e . ponto pertence a essa reta?
Em que ponto a reta que passa por e intersecta o plano ?
Sejam e vetores genéricos do
b) Mostrar que a condição © da definição de produto interno é válida se, e somente se, M é simétrica.