São dados os pontos
e
.
Os pontos
,
e
formam vértices de um triângulo?
Os pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço:
,
e
. A pergunta é: esses três pontos formam os vértices de um triângulo? Para responder isso, vamos usar conceitos de vetores e verificar se os pontos não estão alinhados, ou seja, se não estão na mesma linha reta.
Passo 2
Para saber se os pontos estão alinhados, vamos calcular os vetores que ligam um ponto aos outros. Primeiro, calculamos o vetor
que vai de
para
:
Passo 3
Agora, calculamos o vetor
que vai de
para
:
Passo 4
Para verificar se os pontos estão alinhados, precisamos ver se os vetores
e
são múltiplos um do outro, ou seja, se existe um número
tal que:
Isso significa que cada componente de
deve ser igual a
multiplicado pela respectiva componente de
.
Passo 5
Vamos comparar as componentes dos vetores:
Passo 6
Observamos que não existe um único valor de
que satisfaça todas as três equações simultaneamente. Isso significa que os vetores
e
não são múltiplos um do outro.
Resposta
Como os vetores
e
não são múltiplos, os pontos
,
e
não estão alinhados e, portanto, formam os vértices de um triângulo.
Exercícios relacionados
Achar o ângulo entre os seguintes pares de vetores do
:
a) e
.
Solução
a) e
. Daí
e
a)
Solução
a)
São dados os pontos
e
.
Escreva todas as formas possíveis de equações para a reta que passa por e
.
ponto
pertence a essa reta?
Escreva todas as formas possíveis de equações para a reta que passa por
Em que ponto a reta que passa por
e
intersecta o plano
?
Sejam
e
vetores genéricos do
b) Mostrar que a condição © da definição de produto interno é válida se, e somente se, M é simétrica.
b) Mostrar que a condição © da definição de produto interno é válida se, e somente se, M é simétrica.