(1 ponto) Um rio tem margens, num determinado trecho, paralelas e uma correnteza cuja velocidade horizontal constante . Um nadador no rio sem a correnteza consegue nada
com velocidade . Ele resolve atravessar o rio nadando com o módulo da velocida com velocidade . Ele resolve atravessar o rio nadando com o módulo da velocidade constante , de tal maneira que permanece sempre perpendicular às margens, para chegar
em linha reta à margem oposta. Se é largura do rio neste trecho, o tempo de travessia será:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um rio com margens paralelas e uma correnteza que flui com velocidade constante . Um nadador que, na água parada, nada com velocidade (sendo ) decide atravessar o rio. Ele vai nadar de tal forma que sempre mantém sua direção perpendicular às margens, ou seja, vai seguir uma linha reta até a outra margem. Queremos descobrir quanto tempo ele leva para atravessar o rio, sendo a largura do rio.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de Vetores de Movimento e Cinética, especificamente como a velocidade do nadador e a correnteza do rio se combinam.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as duas velocidades envolvidas:
Velocidade do Nadador (): Esta é a velocidade com que o nadador consegue se mover na água, na direção que ele escolhe nadar.
Velocidade da Correnteza (): Esta é a velocidade com que a água do rio está se movendo horizontalmente.
Como o nadador quer manter seu trajeto perpendicular às margens do rio, ele precisa compensar a correnteza para que seu caminho resulte em uma linha reta até a outra margem.
Passo 3
Vamos decompor as velocidades em componentes:
Componente vertical (): Esta é a velocidade do nadador na direção perpendicular às margens, que é .
Componente horizontal (): Para manter o caminho perpendicular, o nadador deve direcionar parte de sua velocidade para cancelar a velocidade da correnteza. Assim, a componente horizontal da velocidade do nadador será igual e oposta à da correnteza: .
Mas, como ele está mantendo a direção perpendicular, a componente horizontal da sua velocidade serve apenas para neutralizar a correnteza, mantendo a trajetória reta.
Passo 4
Agora, o tempo que o nadador leva para atravessar o rio depende apenas da distância que ele precisa percorrer na direção perpendicular e da sua velocidade nessa direção.
A fórmula para o tempo () é:
Onde:
é a largura do rio.
é a componente da velocidade do nadador na direção perpendicular, que no nosso caso é .
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que o tempo de travessia é diretamente proporcional à largura do rio e inversamente proporcional à velocidade do nadador na direção perpendicular.